Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62296 / 35105
↖ ↑ ↗
← N 63.820076°
W  8.898926°		 ← 134.72 m → N 63.820076°
W  8.896179°		 →
↑
134.75 m
↓
↑
134.75 m
↓
N 63.818864°
W  8.898926°		 ← 134.73 m →
18 154 m²		 N 63.818864°
W  8.896179°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62296 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35105 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475284576416016 y=0.267833709716797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475284576416016 × 217)
    floor (0.475284576416016 × 131072)
    floor (62296.5)     		tx = 62296
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267833709716797 × 217)
    floor (0.267833709716797 × 131072)
    floor (35105.5)     		ty = 35105
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62296 / 35105 ti = "17/62296/35105"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62296/35105.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62296 ÷ 217
    62296 ÷ 131072     		x = 0.47528076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35105 ÷ 217
    35105 ÷ 131072     		y = 0.267829895019531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
    -0.0494384765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.15531555
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267829895019531 × 2 - 1) × π
    0.464340209960938 × 3.1415926535     		Φ = 1.45876779233793
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45876779233793))-π/2
    2×atan(4.30065695962564)-π/2
    2×1.3423333901412-π/2
    2.68466678028241-1.57079632675     		φ = 1.11387045
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11387045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.820076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62296 KachelY 35105 -0.15531555 1.11387045 -8.898926 63.820076
    Oben rechts KachelX + 1 62297 KachelY 35105 -0.15526762 1.11387045 -8.896179 63.820076
    Unten links KachelX 62296 KachelY + 1 35106 -0.15531555 1.11384930 -8.898926 63.818864
    Unten rechts KachelX + 1 62297 KachelY + 1 35106 -0.15526762 1.11384930 -8.896179 63.818864
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11387045-1.11384930) × R
    2.11500000000253e-05 × 6371000     		dl = 134.746650000161m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11387045-1.11384930) × R
    2.11500000000253e-05 × 6371000     		dr = 134.746650000161m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15526762) × cos(1.11387045) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441191437823468 × 6371000     		do = 134.723113072397m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15526762) × cos(1.11384930) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441210418010005 × 6371000     		du = 134.728908900688m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11387045)-sin(1.11384930))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441191437823468-0.441210418010005)×R²
    abs(-0.15526762--0.15531555)×1.8980186537787e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.8980186537787e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.8980186537787e-05×40589641000000     		ar = 18153.8786489598m²