Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62290 / 40302
N 56.779818°
W  8.915405°
← 167.33 m → N 56.779818°
W  8.912659°

167.30 m

167.30 m
N 56.778313°
W  8.915405°
← 167.34 m →
27 995 m²
N 56.778313°
W  8.912659°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62290 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40302 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475238800048828 y=0.307483673095703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475238800048828 × 217)
    floor (0.475238800048828 × 131072)
    floor (62290.5)
    tx = 62290
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307483673095703 × 217)
    floor (0.307483673095703 × 131072)
    floor (40302.5)
    ty = 40302
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62290 / 40302 ti = "17/62290/40302"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62290/40302.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62290 ÷ 217
    62290 ÷ 131072
    x = 0.475234985351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40302 ÷ 217
    40302 ÷ 131072
    y = 0.307479858398438
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.475234985351562 × 2 - 1) × π
    -0.049530029296875 × 3.1415926535
    Λ = -0.15560318
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.307479858398438 × 2 - 1) × π
    0.385040283203125 × 3.1415926535
    Φ = 1.2096397250125
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15560318} λ = -0.15560318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2096397250125))-π/2
    2×atan(3.35227669351951)-π/2
    2×1.28089554900092-π/2
    2.56179109800184-1.57079632675
    φ = 0.99099477
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15560318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.915405°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99099477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.779818°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62290 KachelY 40302 -0.15560318 0.99099477 -8.915405 56.779818
    Oben rechts KachelX + 1 62291 KachelY 40302 -0.15555524 0.99099477 -8.912659 56.779818
    Unten links KachelX 62290 KachelY + 1 40303 -0.15560318 0.99096851 -8.915405 56.778313
    Unten rechts KachelX + 1 62291 KachelY + 1 40303 -0.15555524 0.99096851 -8.912659 56.778313
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.99099477-0.99096851) × R
    2.62600000000557e-05 × 6371000
    dl = 167.302460000355m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.99099477-0.99096851) × R
    2.62600000000557e-05 × 6371000
    dr = 167.302460000355m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15560318--0.15555524) × cos(0.99099477) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.547857935673254 × 6371000
    do = 167.329915417863m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15560318--0.15555524) × cos(0.99096851) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.547879903848925 × 6371000
    du = 167.336625064174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.99099477)-sin(0.99096851))×
    abs(λ12)×abs(0.547857935673254-0.547879903848925)×
    abs(-0.15555524--0.15560318)×2.19681756714607e-05×
    4.79399999999963e-05×2.19681756714607e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.19681756714607e-05×40589641000000
    ar = 27995.2677529682m²