Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62284 / 29100
↖ ↑ ↗
← N 70.218593°
W  8.931885°		 ← 103.37 m → N 70.218593°
W  8.929138°		 →
↑
103.40 m
↓
↑
103.40 m
↓
N 70.217663°
W  8.931885°		 ← 103.37 m →
10 688 m²		 N 70.217663°
W  8.929138°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29100 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475193023681641 y=0.222019195556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475193023681641 × 217)
    floor (0.475193023681641 × 131072)
    floor (62284.5)     		tx = 62284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222019195556641 × 217)
    floor (0.222019195556641 × 131072)
    floor (29100.5)     		ty = 29100
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62284 / 29100 ti = "17/62284/29100"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62284/29100.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62284 ÷ 217
    62284 ÷ 131072     		x = 0.475189208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29100 ÷ 217
    29100 ÷ 131072     		y = 0.222015380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475189208984375 × 2 - 1) × π
    -0.04962158203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.15589080
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222015380859375 × 2 - 1) × π
    0.55596923828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.74662887455637
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15589080} λ = -0.15589080}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74662887455637))-π/2
    2×atan(5.73523585084634)-π/2
    2×1.39817098642094-π/2
    2.79634197284189-1.57079632675     		φ = 1.22554565
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15589080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.931885°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22554565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.218593°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62284 KachelY 29100 -0.15589080 1.22554565 -8.931885 70.218593
    Oben rechts KachelX + 1 62285 KachelY 29100 -0.15584286 1.22554565 -8.929138 70.218593
    Unten links KachelX 62284 KachelY + 1 29101 -0.15589080 1.22552942 -8.931885 70.217663
    Unten rechts KachelX + 1 62285 KachelY + 1 29101 -0.15584286 1.22552942 -8.929138 70.217663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22554565-1.22552942) × R
    1.62299999999505e-05 × 6371000     		dl = 103.401329999684m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22554565-1.22552942) × R
    1.62299999999505e-05 × 6371000     		dr = 103.401329999684m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15589080--0.15584286) × cos(1.22554565) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.33843257239759 × 6371000     		do = 103.36601886463m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15589080--0.15584286) × cos(1.22552942) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.338447844631183 × 6371000     		du = 103.370683397876m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22554565)-sin(1.22552942))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.33843257239759-0.338447844631183)×R²
    abs(-0.15584286--0.15589080)×1.5272233593544e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.5272233593544e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.5272233593544e-05×40589641000000     		ar = 10688.4249870771m²