↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.35 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.39 m ↓ |
↑ 89.39 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.36 m → 7 987 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475177764892578 y=0.197589874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475177764892578 × 217)
floor (0.475177764892578 × 131072)
floor (62282.5)tx = 62282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197589874267578 × 217)
floor (0.197589874267578 × 131072)
floor (25898.5)ty = 25898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62282 / 25898 ti = "17/62282/25898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62282/25898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62282 ÷ 217
62282 ÷ 131072x = 0.475173950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25898 ÷ 217
25898 ÷ 131072y = 0.197586059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475173950195312 × 2 - 1) × π
-0.049652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.15598667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197586059570312 × 2 - 1) × π
0.604827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.90012282713979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15598667} λ = -0.15598667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90012282713979))-π/2
2×atan(6.68671570200598)-π/2
2×1.42234626219912-π/2
2.84469252439823-1.57079632675φ = 1.27389620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15598667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.937378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27389620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.988876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62282 KachelY 25898 -0.15598667 1.27389620 -8.937378 72.988876 Oben rechts KachelX + 1 62283 KachelY 25898 -0.15593873 1.27389620 -8.934631 72.988876 Unten links KachelX 62282 KachelY + 1 25899 -0.15598667 1.27388217 -8.937378 72.988072 Unten rechts KachelX + 1 62283 KachelY + 1 25899 -0.15593873 1.27388217 -8.934631 72.988072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27389620-1.27388217) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dl = 89.3851299999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27389620-1.27388217) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dr = 89.3851299999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15598667--0.15593873) × cos(1.27389620) × R
4.79399999999963e-05 × 0.292557369562362 × 6371000do = 89.3545510910311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15598667--0.15593873) × cos(1.27388217) × R
4.79399999999963e-05 × 0.292570785692627 × 6371000du = 89.3586487225451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27389620)-sin(1.27388217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292557369562362-0.292570785692627)× R²
abs(-0.15593873--0.15598667)×1.34161302645652e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.34161302645652e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.34161302645652e-05× 40589641000000 ar = 7987.15129905993m²