↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.67 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.67 m ↓ |
↑ 163.67 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.68 m → 26 788 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475170135498047 y=0.303295135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475170135498047 × 217)
floor (0.475170135498047 × 131072)
floor (62281.5)tx = 62281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303295135498047 × 217)
floor (0.303295135498047 × 131072)
floor (39753.5)ty = 39753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62281 / 39753 ti = "17/62281/39753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62281/39753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62281 ÷ 217
62281 ÷ 131072x = 0.475166320800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39753 ÷ 217
39753 ÷ 131072y = 0.303291320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475166320800781 × 2 - 1) × π
-0.0496673583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15603461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303291320800781 × 2 - 1) × π
0.393417358398438 × 3.1415926535Φ = 1.23595708290391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15603461} λ = -0.15603461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23595708290391))-π/2
2×atan(3.44167090929755)-π/2
2×1.28802561299801-π/2
2.57605122599602-1.57079632675φ = 1.00525490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15603461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.940125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00525490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.596863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62281 KachelY 39753 -0.15603461 1.00525490 -8.940125 57.596863 Oben rechts KachelX + 1 62282 KachelY 39753 -0.15598667 1.00525490 -8.937378 57.596863 Unten links KachelX 62281 KachelY + 1 39754 -0.15603461 1.00522921 -8.940125 57.595391 Unten rechts KachelX + 1 62282 KachelY + 1 39754 -0.15598667 1.00522921 -8.937378 57.595391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00525490-1.00522921) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dl = 163.670989999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00525490-1.00522921) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dr = 163.670989999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15603461--0.15598667) × cos(1.00525490) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535873020411085 × 6371000do = 163.669413805078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15603461--0.15598667) × cos(1.00522921) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535894710264981 × 6371000du = 163.676038444755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00525490)-sin(1.00522921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535873020411085-0.535894710264981)× R²
abs(-0.15598667--0.15603461)×2.16898538960564e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16898538960564e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16898538960564e-05× 40589641000000 ar = 26788.4771224331m²