↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 751.96 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 751.32 m ↓ |
↑ 1 751.32 m ↓ |
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S 69 |
← 1 750.71 m → 3 067 160 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76019287109375 y=0.76824951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76019287109375 × 213)
floor (0.76019287109375 × 8192)
floor (6227.5)tx = 6227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76824951171875 × 213)
floor (0.76824951171875 × 8192)
floor (6293.5)ty = 6293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6227 / 6293 ti = "13/6227/6293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6227/6293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6227 ÷ 213
6227 ÷ 8192x = 0.7601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6293 ÷ 213
6293 ÷ 8192y = 0.7681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7601318359375 × 2 - 1) × π
0.520263671875 × 3.1415926535Λ = 1.63445653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7681884765625 × 2 - 1) × π
-0.536376953125 × 3.1415926535Φ = -1.68507789544421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63445653} λ = 1.63445653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68507789544421))-π/2
2×atan(0.185429987242163)-π/2
2×0.18334749216236-π/2
0.366694984324721-1.57079632675φ = -1.20410134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63445653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20410134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.989925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6227 KachelY 6293 1.63445653 -1.20410134 93.647461 -68.989925 Oben rechts KachelX + 1 6228 KachelY 6293 1.63522352 -1.20410134 93.691406 -68.989925 Unten links KachelX 6227 KachelY + 1 6294 1.63445653 -1.20437623 93.647461 -69.005675 Unten rechts KachelX + 1 6228 KachelY + 1 6294 1.63522352 -1.20437623 93.691406 -69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20410134--1.20437623) × R
0.000274890000000028 × 6371000dl = 1751.32419000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20410134--1.20437623) × R
0.000274890000000028 × 6371000dr = 1751.32419000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63445653-1.63522352) × cos(-1.20410134) × R
0.000766990000000023 × 0.358532108404729 × 6371000do = 1751.96474196931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63445653-1.63522352) × cos(-1.20437623) × R
0.000766990000000023 × 0.358275480265027 × 6371000du = 1750.71073028664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20410134)-sin(-1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358532108404729-0.358275480265027)× R²
abs(1.63522352-1.63445653)×0.000256628139701565× R²
0.000766990000000023×0.000256628139701565× 6371000²
0.000766990000000023×0.000256628139701565× 40589641000000 ar = 3067160.1614572m²