↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.73 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.67 m ↓ |
↑ 163.67 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.74 m → 26 798 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475070953369141 y=0.303363800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475070953369141 × 217)
floor (0.475070953369141 × 131072)
floor (62268.5)tx = 62268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303363800048828 × 217)
floor (0.303363800048828 × 131072)
floor (39762.5)ty = 39762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62268 / 39762 ti = "17/62268/39762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62268/39762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62268 ÷ 217
62268 ÷ 131072x = 0.475067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39762 ÷ 217
39762 ÷ 131072y = 0.303359985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475067138671875 × 2 - 1) × π
-0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = -0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303359985351562 × 2 - 1) × π
0.393280029296875 × 3.1415926535Φ = 1.23552565080733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15665779} λ = -0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23552565080733))-π/2
2×atan(3.44018638226075)-π/2
2×1.28790999553256-π/2
2.57581999106512-1.57079632675φ = 1.00502366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00502366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.583614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62268 KachelY 39762 -0.15665779 1.00502366 -8.975830 57.583614 Oben rechts KachelX + 1 62269 KachelY 39762 -0.15660985 1.00502366 -8.973083 57.583614 Unten links KachelX 62268 KachelY + 1 39763 -0.15665779 1.00499797 -8.975830 57.582142 Unten rechts KachelX + 1 62269 KachelY + 1 39763 -0.15660985 1.00499797 -8.973083 57.582142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00502366-1.00499797) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dl = 163.670989999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00502366-1.00499797) × R
2.56899999999671e-05 × 6371000dr = 163.670989999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15665779--0.15660985) × cos(1.00502366) × R
4.79399999999963e-05 × 0.53606824168779 × 6371000do = 163.72903940798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15665779--0.15660985) × cos(1.00499797) × R
4.79399999999963e-05 × 0.536089928357659 × 6371000du = 163.735663075172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00502366)-sin(1.00499797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53606824168779-0.536089928357659)× R²
abs(-0.15660985--0.15665779)×2.16866698683482e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16866698683482e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16866698683482e-05× 40589641000000 ar = 26798.2360243154m²