Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62267 / 13507
↖ ↑ ↗
← N 72.068839°
E162.042846°		 ← 188.07 m → N 72.068839°
E162.048340°		 →
↑
188.07 m
↓
↑
188.07 m
↓
N 72.067147°
E162.042846°		 ← 188.08 m →
35 371 m²		 N 72.067147°
E162.048340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62267 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13507 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.950126647949219 y=0.206108093261719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950126647949219 × 216)
    floor (0.950126647949219 × 65536)
    floor (62267.5)     		tx = 62267
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206108093261719 × 216)
    floor (0.206108093261719 × 65536)
    floor (13507.5)     		ty = 13507
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62267 / 13507 ti = "16/62267/13507"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62267/13507.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62267 ÷ 216
    62267 ÷ 65536     		x = 0.950119018554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13507 ÷ 216
    13507 ÷ 65536     		y = 0.206100463867188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.950119018554688 × 2 - 1) × π
    0.900238037109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.82818120
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206100463867188 × 2 - 1) × π
    0.587799072265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.8466252471638
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82818120} λ = 2.82818120}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8466252471638))-π/2
    2×atan(6.33839287877933)-π/2
    2×1.4143174239852-π/2
    2.82863484797041-1.57079632675     		φ = 1.25783852
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82818120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.042846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25783852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.068839°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62267 KachelY 13507 2.82818120 1.25783852 162.042846 72.068839
    Oben rechts KachelX + 1 62268 KachelY 13507 2.82827708 1.25783852 162.048340 72.068839
    Unten links KachelX 62267 KachelY + 1 13508 2.82818120 1.25780900 162.042846 72.067147
    Unten rechts KachelX + 1 62268 KachelY + 1 13508 2.82827708 1.25780900 162.048340 72.067147
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25783852-1.25780900) × R
    2.95200000000051e-05 × 6371000     		dl = 188.071920000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25783852-1.25780900) × R
    2.95200000000051e-05 × 6371000     		dr = 188.071920000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82818120-2.82827708) × cos(1.25783852) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.307874116620019 × 6371000     		do = 188.065359790908m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82818120-2.82827708) × cos(1.25780900) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.307902202613888 × 6371000     		du = 188.08251616183m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25783852)-sin(1.25780900))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307874116620019-0.307902202613888)×R²
    abs(2.82827708-2.82818120)×2.80859938688316e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.80859938688316e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.80859938688316e-05×40589641000000     		ar = 35371.4266195633m²