Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62262 / 28062
↖ ↑ ↗
← N 71.161165°
W  8.992310°		 ← 98.62 m → N 71.161165°
W  8.989563°		 →
↑
98.62 m
↓
↑
98.62 m
↓
N 71.160278°
W  8.992310°		 ← 98.63 m →
9 727 m²		 N 71.160278°
W  8.989563°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62262 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475025177001953 y=0.214099884033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475025177001953 × 217)
    floor (0.475025177001953 × 131072)
    floor (62262.5)     		tx = 62262
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214099884033203 × 217)
    floor (0.214099884033203 × 131072)
    floor (28062.5)     		ty = 28062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62262 / 28062 ti = "17/62262/28062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62262/28062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62262 ÷ 217
    62262 ÷ 131072     		x = 0.475021362304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28062 ÷ 217
    28062 ÷ 131072     		y = 0.214096069335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475021362304688 × 2 - 1) × π
    -0.049957275390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.15694541
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.214096069335938 × 2 - 1) × π
    0.571807861328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.79638737636198
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15694541} λ = -0.15694541}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79638737636198))-π/2
    2×atan(6.02783179460999)-π/2
    2×1.40639648023348-π/2
    2.81279296046696-1.57079632675     		φ = 1.24199663
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15694541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.992310°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24199663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.161165°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62262 KachelY 28062 -0.15694541 1.24199663 -8.992310 71.161165
    Oben rechts KachelX + 1 62263 KachelY 28062 -0.15689747 1.24199663 -8.989563 71.161165
    Unten links KachelX 62262 KachelY + 1 28063 -0.15694541 1.24198115 -8.992310 71.160278
    Unten rechts KachelX + 1 62263 KachelY + 1 28063 -0.15689747 1.24198115 -8.989563 71.160278
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24199663-1.24198115) × R
    1.54800000000677e-05 × 6371000     		dl = 98.6230800004311m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24199663-1.24198115) × R
    1.54800000000677e-05 × 6371000     		dr = 98.6230800004311m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15694541--0.15689747) × cos(1.24199663) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.322907257581565 × 6371000     		do = 98.6241880982126m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15694541--0.15689747) × cos(1.24198115) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.322921908288747 × 6371000     		du = 98.628662801295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24199663)-sin(1.24198115))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.322907257581565-0.322921908288747)×R²
    abs(-0.15689747--0.15694541)×1.4650707181374e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.4650707181374e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.4650707181374e-05×40589641000000     		ar = 9726.84184747364m²