Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62260 / 38484
↖ ↑ ↗
← N 59.417139°
W  8.997803°		 ← 155.36 m → N 59.417139°
W  8.995056°		 →
↑
155.39 m
↓
↑
155.39 m
↓
N 59.415741°
W  8.997803°		 ← 155.37 m →
24 142 m²		 N 59.415741°
W  8.995056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38484 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475009918212891 y=0.293613433837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475009918212891 × 217)
    floor (0.475009918212891 × 131072)
    floor (62260.5)     		tx = 62260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293613433837891 × 217)
    floor (0.293613433837891 × 131072)
    floor (38484.5)     		ty = 38484
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62260 / 38484 ti = "17/62260/38484"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62260/38484.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62260 ÷ 217
    62260 ÷ 131072     		x = 0.475006103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38484 ÷ 217
    38484 ÷ 131072     		y = 0.293609619140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475006103515625 × 2 - 1) × π
    -0.04998779296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15704128
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.293609619140625 × 2 - 1) × π
    0.41278076171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.29678900852176
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15704128} λ = -0.15704128}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29678900852176))-π/2
    2×atan(3.65753348313794)-π/2
    2×1.30391051106808-π/2
    2.60782102213616-1.57079632675     		φ = 1.03702470
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15704128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.997803°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03702470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.417139°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62260 KachelY 38484 -0.15704128 1.03702470 -8.997803 59.417139
    Oben rechts KachelX + 1 62261 KachelY 38484 -0.15699335 1.03702470 -8.995056 59.417139
    Unten links KachelX 62260 KachelY + 1 38485 -0.15704128 1.03700031 -8.997803 59.415741
    Unten rechts KachelX + 1 62261 KachelY + 1 38485 -0.15699335 1.03700031 -8.995056 59.415741
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03702470-1.03700031) × R
    2.43899999998742e-05 × 6371000     		dl = 155.388689999199m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03702470-1.03700031) × R
    2.43899999998742e-05 × 6371000     		dr = 155.388689999199m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15704128--0.15699335) × cos(1.03702470) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.508783924111344 × 6371000     		do = 155.363291898011m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15704128--0.15699335) × cos(1.03700031) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.508804921170894 × 6371000     		du = 155.369703602739m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03702470)-sin(1.03700031))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.508783924111344-0.508804921170894)×R²
    abs(-0.15699335--0.15704128)×2.09970595504982e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.09970595504982e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.09970595504982e-05×40589641000000     		ar = 24142.1965564776m²