↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.63 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.65 m ↓ |
↑ 165.65 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.64 m → 27 437 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474994659423828 y=0.305545806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474994659423828 × 217)
floor (0.474994659423828 × 131072)
floor (62258.5)tx = 62258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305545806884766 × 217)
floor (0.305545806884766 × 131072)
floor (40048.5)ty = 40048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62258 / 40048 ti = "17/62258/40048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62258/40048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62258 ÷ 217
62258 ÷ 131072x = 0.474990844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40048 ÷ 217
40048 ÷ 131072y = 0.3055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474990844726562 × 2 - 1) × π
-0.050018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.15713716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3055419921875 × 2 - 1) × π
0.388916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22181569751599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15713716} λ = -0.15713716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22181569751599))-π/2
2×atan(3.39334342872447)-π/2
2×1.2842139466197-π/2
2.5684278932394-1.57079632675φ = 0.99763157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15713716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.003296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99763157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.160078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62258 KachelY 40048 -0.15713716 0.99763157 -9.003296 57.160078 Oben rechts KachelX + 1 62259 KachelY 40048 -0.15708922 0.99763157 -9.000549 57.160078 Unten links KachelX 62258 KachelY + 1 40049 -0.15713716 0.99760557 -9.003296 57.158589 Unten rechts KachelX + 1 62259 KachelY + 1 40049 -0.15708922 0.99760557 -9.000549 57.158589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99763157-0.99760557) × R
2.59999999999705e-05 × 6371000dl = 165.645999999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99763157-0.99760557) × R
2.59999999999705e-05 × 6371000dr = 165.645999999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15713716--0.15708922) × cos(0.99763157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542293753727888 × 6371000do = 165.630471029705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15713716--0.15708922) × cos(0.99760557) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542315598457491 × 6371000du = 165.637142972409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99763157)-sin(0.99760557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542293753727888-0.542315598457491)× R²
abs(-0.15708922--0.15713716)×2.18447296027602e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18447296027602e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18447296027602e-05× 40589641000000 ar = 27436.5775960179m²