↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.72 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.71 m ↓ |
↑ 165.71 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.72 m → 27 462 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474979400634766 y=0.305644989013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474979400634766 × 217)
floor (0.474979400634766 × 131072)
floor (62256.5)tx = 62256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305644989013672 × 217)
floor (0.305644989013672 × 131072)
floor (40061.5)ty = 40061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62256 / 40061 ti = "17/62256/40061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62256/40061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62256 ÷ 217
62256 ÷ 131072x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40061 ÷ 217
40061 ÷ 131072y = 0.305641174316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305641174316406 × 2 - 1) × π
0.388717651367188 × 3.1415926535Φ = 1.22119251782093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22119251782093))-π/2
2×atan(3.3912294247719)-π/2
2×1.28404492914999-π/2
2.56808985829997-1.57079632675φ = 0.99729353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99729353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.140710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62256 KachelY 40061 -0.15723303 0.99729353 -9.008789 57.140710 Oben rechts KachelX + 1 62257 KachelY 40061 -0.15718509 0.99729353 -9.006042 57.140710 Unten links KachelX 62256 KachelY + 1 40062 -0.15723303 0.99726752 -9.008789 57.139220 Unten rechts KachelX + 1 62257 KachelY + 1 40062 -0.15718509 0.99726752 -9.006042 57.139220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99729353-0.99726752) × R
2.60100000000207e-05 × 6371000dl = 165.709710000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99729353-0.99726752) × R
2.60100000000207e-05 × 6371000dr = 165.709710000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15718509) × cos(0.99729353) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542577740213509 × 6371000do = 165.717207812226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15718509) × cos(0.99726752) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542599588575442 × 6371000du = 165.723880864337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99729353)-sin(0.99726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542577740213509-0.542599588575442)× R²
abs(-0.15718509--0.15723303)×2.18483619321974e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18483619321974e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18483619321974e-05× 40589641000000 ar = 27461.5033448897m²