↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.91 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.93 m ↓ |
↑ 163.93 m ↓ |
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N 57 |
← 163.92 m → 26 870 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474956512451172 y=0.303577423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474956512451172 × 217)
floor (0.474956512451172 × 131072)
floor (62253.5)tx = 62253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303577423095703 × 217)
floor (0.303577423095703 × 131072)
floor (39790.5)ty = 39790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62253 / 39790 ti = "17/62253/39790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62253/39790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62253 ÷ 217
62253 ÷ 131072x = 0.474952697753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39790 ÷ 217
39790 ÷ 131072y = 0.303573608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474952697753906 × 2 - 1) × π
-0.0500946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.15737684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303573608398438 × 2 - 1) × π
0.392852783203125 × 3.1415926535Φ = 1.23418341761797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15737684} λ = -0.15737684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23418341761797))-π/2
2×atan(3.43557194743745)-π/2
2×1.28755002737546-π/2
2.57510005475092-1.57079632675φ = 1.00430373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15737684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.017029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00430373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.542365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62253 KachelY 39790 -0.15737684 1.00430373 -9.017029 57.542365 Oben rechts KachelX + 1 62254 KachelY 39790 -0.15732890 1.00430373 -9.014282 57.542365 Unten links KachelX 62253 KachelY + 1 39791 -0.15737684 1.00427800 -9.017029 57.540891 Unten rechts KachelX + 1 62254 KachelY + 1 39791 -0.15732890 1.00427800 -9.014282 57.540891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00430373-1.00427800) × R
2.57299999999461e-05 × 6371000dl = 163.925829999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00430373-1.00427800) × R
2.57299999999461e-05 × 6371000dr = 163.925829999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15737684--0.15732890) × cos(1.00430373) × R
4.79399999999963e-05 × 0.536675849369435 × 6371000do = 163.914618433776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15737684--0.15732890) × cos(1.00427800) × R
4.79399999999963e-05 × 0.536697559869889 × 6371000du = 163.921249379442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00430373)-sin(1.00427800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536675849369435-0.536697559869889)× R²
abs(-0.15732890--0.15737684)×2.17105004536311e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17105004536311e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17105004536311e-05× 40589641000000 ar = 26870.3833688908m²