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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474933624267578 y=0.197681427001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474933624267578 × 217)
floor (0.474933624267578 × 131072)
floor (62250.5)tx = 62250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197681427001953 × 217)
floor (0.197681427001953 × 131072)
floor (25910.5)ty = 25910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62250 / 25910 ti = "17/62250/25910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62250/25910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62250 ÷ 217
62250 ÷ 131072x = 0.474929809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25910 ÷ 217
25910 ÷ 131072y = 0.197677612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474929809570312 × 2 - 1) × π
-0.050140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.15752065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197677612304688 × 2 - 1) × π
0.604644775390625 × 3.1415926535Φ = 1.89954758434435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15752065} λ = -0.15752065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89954758434435))-π/2
2×atan(6.68287032309254)-π/2
2×1.42226209329183-π/2
2.84452418658367-1.57079632675φ = 1.27372786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15752065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.025268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27372786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.979231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62250 KachelY 25910 -0.15752065 1.27372786 -9.025268 72.979231 Oben rechts KachelX + 1 62251 KachelY 25910 -0.15747272 1.27372786 -9.022522 72.979231 Unten links KachelX 62250 KachelY + 1 25911 -0.15752065 1.27371383 -9.025268 72.978427 Unten rechts KachelX + 1 62251 KachelY + 1 25911 -0.15747272 1.27371383 -9.022522 72.978427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27372786-1.27371383) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dl = 89.3851299999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27372786-1.27371383) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dr = 89.3851299999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15752065--0.15747272) × cos(1.27372786) × R
4.79300000000016e-05 × 0.292718340200048 × 6371000do = 89.3850665817203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15752065--0.15747272) × cos(1.27371383) × R
4.79300000000016e-05 × 0.292731755639142 × 6371000du = 89.3891631474353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27372786)-sin(1.27371383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292718340200048-0.292731755639142)× R²
abs(-0.15747272--0.15752065)×1.34154390936669e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.34154390936669e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.34154390936669e-05× 40589641000000 ar = 7989.87888281498m²