Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6225 / 7275
↖ ↑ ↗
← N 19.746024°
W 43.220215°		 ← 2 299.55 m → N 19.746024°
W 43.198242°		 →
↑
2 299.74 m
↓
↑
2 299.74 m
↓
N 19.725342°
W 43.220215°		 ← 2 299.85 m →
5 288 715 m²		 N 19.725342°
W 43.198242°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6225 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7275 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379974365234375 y=0.444061279296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379974365234375 × 214)
    floor (0.379974365234375 × 16384)
    floor (6225.5)     		tx = 6225
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444061279296875 × 214)
    floor (0.444061279296875 × 16384)
    floor (7275.5)     		ty = 7275
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6225 / 7275 ti = "14/6225/7275"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6225/7275.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6225 ÷ 214
    6225 ÷ 16384     		x = 0.37994384765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7275 ÷ 214
    7275 ÷ 16384     		y = 0.44403076171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37994384765625 × 2 - 1) × π
    -0.2401123046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75433505
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44403076171875 × 2 - 1) × π
    0.1119384765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.351665095612732
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75433505} λ = -0.75433505}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351665095612732))-π/2
    2×atan(1.42143240004809)-π/2
    2×0.957714731972755-π/2
    1.91542946394551-1.57079632675     		φ = 0.34463314
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75433505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.220215°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34463314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.746024°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6225 KachelY 7275 -0.75433505 0.34463314 -43.220215 19.746024
    Oben rechts KachelX + 1 6226 KachelY 7275 -0.75395156 0.34463314 -43.198242 19.746024
    Unten links KachelX 6225 KachelY + 1 7276 -0.75433505 0.34427217 -43.220215 19.725342
    Unten rechts KachelX + 1 6226 KachelY + 1 7276 -0.75395156 0.34427217 -43.198242 19.725342
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34463314-0.34427217) × R
    0.000360970000000016 × 6371000     		dl = 2299.7398700001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34463314-0.34427217) × R
    0.000360970000000016 × 6371000     		dr = 2299.7398700001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75433505--0.75395156) × cos(0.34463314) × R
    0.000383490000000042 × 0.941199460108833 × 6371000     		do = 2299.55244127817m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75433505--0.75395156) × cos(0.34427217) × R
    0.000383490000000042 × 0.94132135301138 × 6371000     		du = 2299.85025182047m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34463314)-sin(0.34427217))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941199460108833-0.94132135301138)×R²
    abs(-0.75395156--0.75433505)×0.00012189290254716×R²
    0.000383490000000042×0.00012189290254716×6371000²
    0.000383490000000042×0.00012189290254716×40589641000000     		ar = 5288714.93317874m²