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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474842071533203 y=0.267986297607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474842071533203 × 217)
floor (0.474842071533203 × 131072)
floor (62238.5)tx = 62238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267986297607422 × 217)
floor (0.267986297607422 × 131072)
floor (35125.5)ty = 35125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62238 / 35125 ti = "17/62238/35125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62238/35125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62238 ÷ 217
62238 ÷ 131072x = 0.474838256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35125 ÷ 217
35125 ÷ 131072y = 0.267982482910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474838256835938 × 2 - 1) × π
-0.050323486328125 × 3.1415926535Λ = -0.15809589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267982482910156 × 2 - 1) × π
0.464035034179688 × 3.1415926535Φ = 1.45780905434553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15809589} λ = -0.15809589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45780905434553))-π/2
2×atan(4.29653573231044)-π/2
2×1.34212180564343-π/2
2.68424361128686-1.57079632675φ = 1.11344728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15809589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.058227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11344728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.795830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62238 KachelY 35125 -0.15809589 1.11344728 -9.058227 63.795830 Oben rechts KachelX + 1 62239 KachelY 35125 -0.15804796 1.11344728 -9.055481 63.795830 Unten links KachelX 62238 KachelY + 1 35126 -0.15809589 1.11342612 -9.058227 63.794617 Unten rechts KachelX + 1 62239 KachelY + 1 35126 -0.15804796 1.11342612 -9.055481 63.794617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11344728-1.11342612) × R
2.11599999999645e-05 × 6371000dl = 134.810359999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11344728-1.11342612) × R
2.11599999999645e-05 × 6371000dr = 134.810359999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15809589--0.15804796) × cos(1.11344728) × R
4.79300000000016e-05 × 0.441571156573974 × 6371000do = 134.839064760881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15809589--0.15804796) × cos(1.11342612) × R
4.79300000000016e-05 × 0.441590141782213 × 6371000du = 134.844862122609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11344728)-sin(1.11342612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441571156573974-0.441590141782213)× R²
abs(-0.15804796--0.15809589)×1.8985208238953e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8985208238953e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8985208238953e-05× 40589641000000 ar = 18178.0936353464m²