Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62237 / 35123
↖ ↑ ↗
← N 63.798256°
W  9.060974°		 ← 134.86 m → N 63.798256°
W  9.058227°		 →
↑
134.87 m
↓
↑
134.87 m
↓
N 63.797043°
W  9.060974°		 ← 134.86 m →
18 189 m²		 N 63.797043°
W  9.058227°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62237 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35123 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474834442138672 y=0.267971038818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474834442138672 × 217)
    floor (0.474834442138672 × 131072)
    floor (62237.5)     		tx = 62237
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267971038818359 × 217)
    floor (0.267971038818359 × 131072)
    floor (35123.5)     		ty = 35123
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62237 / 35123 ti = "17/62237/35123"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62237/35123.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62237 ÷ 217
    62237 ÷ 131072     		x = 0.474830627441406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35123 ÷ 217
    35123 ÷ 131072     		y = 0.267967224121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474830627441406 × 2 - 1) × π
    -0.0503387451171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15814383
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267967224121094 × 2 - 1) × π
    0.464065551757812 × 3.1415926535     		Φ = 1.45790492814477
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15814383} λ = -0.15814383}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45790492814477))-π/2
    2×atan(4.29694767726171)-π/2
    2×1.34214297228504-π/2
    2.68428594457009-1.57079632675     		φ = 1.11348962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15814383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.060974°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11348962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.798256°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62237 KachelY 35123 -0.15814383 1.11348962 -9.060974 63.798256
    Oben rechts KachelX + 1 62238 KachelY 35123 -0.15809589 1.11348962 -9.058227 63.798256
    Unten links KachelX 62237 KachelY + 1 35124 -0.15814383 1.11346845 -9.060974 63.797043
    Unten rechts KachelX + 1 62238 KachelY + 1 35124 -0.15809589 1.11346845 -9.058227 63.797043
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11348962-1.11346845) × R
    2.11699999999038e-05 × 6371000     		dl = 134.874069999387m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11348962-1.11346845) × R
    2.11699999999038e-05 × 6371000     		dr = 134.874069999387m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15814383--0.15809589) × cos(1.11348962) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.441533167619472 × 6371000     		do = 134.855594454789m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15814383--0.15809589) × cos(1.11346845) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.441552162195668 × 6371000     		du = 134.86139588728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11348962)-sin(1.11346845))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441533167619472-0.441552162195668)×R²
    abs(-0.15809589--0.15814383)×1.89945761961963e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.89945761961963e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.89945761961963e-05×40589641000000     		ar = 18188.9141182858m²