Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62237 / 13537
↖ ↑ ↗
← N 72.018033°
E161.878052°		 ← 188.56 m → N 72.018033°
E161.883545°		 →
↑
188.58 m
↓
↑
188.58 m
↓
N 72.016337°
E161.878052°		 ← 188.58 m →
35 561 m²		 N 72.016337°
E161.883545°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62237 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13537 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949668884277344 y=0.206565856933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949668884277344 × 216)
    floor (0.949668884277344 × 65536)
    floor (62237.5)     		tx = 62237
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206565856933594 × 216)
    floor (0.206565856933594 × 65536)
    floor (13537.5)     		ty = 13537
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62237 / 13537 ti = "16/62237/13537"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62237/13537.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62237 ÷ 216
    62237 ÷ 65536     		x = 0.949661254882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13537 ÷ 216
    13537 ÷ 65536     		y = 0.206558227539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949661254882812 × 2 - 1) × π
    0.899322509765625 × 3.1415926535     		Λ = 2.82530499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206558227539062 × 2 - 1) × π
    0.586883544921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.8437490331866
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82530499} λ = 2.82530499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8437490331866))-π/2
    2×atan(6.32018849698686)-π/2
    2×1.41387406177064-π/2
    2.82774812354129-1.57079632675     		φ = 1.25695180
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82530499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.878052°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25695180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.018033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62237 KachelY 13537 2.82530499 1.25695180 161.878052 72.018033
    Oben rechts KachelX + 1 62238 KachelY 13537 2.82540086 1.25695180 161.883545 72.018033
    Unten links KachelX 62237 KachelY + 1 13538 2.82530499 1.25692220 161.878052 72.016337
    Unten rechts KachelX + 1 62238 KachelY + 1 13538 2.82540086 1.25692220 161.883545 72.016337
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25695180-1.25692220) × R
    2.9599999999963e-05 × 6371000     		dl = 188.581599999764m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25695180-1.25692220) × R
    2.9599999999963e-05 × 6371000     		dr = 188.581599999764m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82530499-2.82540086) × cos(1.25695180) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.308717644911921 × 6371000     		do = 188.5609618954m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82530499-2.82540086) × cos(1.25692220) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.308745798927045 × 6371000     		du = 188.578158023514m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25695180)-sin(1.25692220))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308717644911921-0.308745798927045)×R²
    abs(2.82540086-2.82530499)×2.81540151239046e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.81540151239046e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.81540151239046e-05×40589641000000     		ar = 35560.7493308667m²