Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62236 / 35132
↖ ↑ ↗
← N 63.787339°
W  9.063721°		 ← 134.91 m → N 63.787339°
W  9.060974°		 →
↑
134.94 m
↓
↑
134.94 m
↓
N 63.786126°
W  9.063721°		 ← 134.91 m →
18 205 m²		 N 63.786126°
W  9.060974°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35132 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474826812744141 y=0.268039703369141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474826812744141 × 217)
    floor (0.474826812744141 × 131072)
    floor (62236.5)     		tx = 62236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268039703369141 × 217)
    floor (0.268039703369141 × 131072)
    floor (35132.5)     		ty = 35132
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62236 / 35132 ti = "17/62236/35132"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62236/35132.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62236 ÷ 217
    62236 ÷ 131072     		x = 0.474822998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35132 ÷ 217
    35132 ÷ 131072     		y = 0.268035888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474822998046875 × 2 - 1) × π
    -0.05035400390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.15819177
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.268035888671875 × 2 - 1) × π
    0.46392822265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.45747349604819
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15819177} λ = -0.15819177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45747349604819))-π/2
    2×atan(4.2950942359622)-π/2
    2×1.34204770805787-π/2
    2.68409541611574-1.57079632675     		φ = 1.11329909
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15819177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.063721°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11329909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.787339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62236 KachelY 35132 -0.15819177 1.11329909 -9.063721 63.787339
    Oben rechts KachelX + 1 62237 KachelY 35132 -0.15814383 1.11329909 -9.060974 63.787339
    Unten links KachelX 62236 KachelY + 1 35133 -0.15819177 1.11327791 -9.063721 63.786126
    Unten rechts KachelX + 1 62237 KachelY + 1 35133 -0.15814383 1.11327791 -9.060974 63.786126
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11329909-1.11327791) × R
    2.1179999999843e-05 × 6371000     		dl = 134.937779999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11329909-1.11327791) × R
    2.1179999999843e-05 × 6371000     		dr = 134.937779999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15819177--0.15814383) × cos(1.11329909) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441704111680485 × 6371000     		do = 134.907805171044m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15819177--0.15814383) × cos(1.11327791) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441723113446879 × 6371000     		du = 134.913608799607m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11329909)-sin(1.11327791))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441704111680485-0.441723113446879)×R²
    abs(-0.15814383--0.15819177)×1.90017663944664e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.90017663944664e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.90017663944664e-05×40589641000000     		ar = 18204.5512993306m²