Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62233 / 35126
↖ ↑ ↗
← N 63.794617°
W  9.071960°		 ← 134.87 m → N 63.794617°
W  9.069214°		 →
↑
134.87 m
↓
↑
134.87 m
↓
N 63.793405°
W  9.071960°		 ← 134.88 m →
18 191 m²		 N 63.793405°
W  9.069214°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62233 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35126 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474803924560547 y=0.267993927001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474803924560547 × 217)
    floor (0.474803924560547 × 131072)
    floor (62233.5)     		tx = 62233
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267993927001953 × 217)
    floor (0.267993927001953 × 131072)
    floor (35126.5)     		ty = 35126
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62233 / 35126 ti = "17/62233/35126"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62233/35126.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62233 ÷ 217
    62233 ÷ 131072     		x = 0.474800109863281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35126 ÷ 217
    35126 ÷ 131072     		y = 0.267990112304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474800109863281 × 2 - 1) × π
    -0.0503997802734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.15833558
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267990112304688 × 2 - 1) × π
    0.464019775390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.45776111744591
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15833558} λ = -0.15833558}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45776111744591))-π/2
    2×atan(4.29632977464485)-π/2
    2×1.34211122163982-π/2
    2.68422244327963-1.57079632675     		φ = 1.11342612
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15833558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.071960°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11342612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.794617°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62233 KachelY 35126 -0.15833558 1.11342612 -9.071960 63.794617
    Oben rechts KachelX + 1 62234 KachelY 35126 -0.15828764 1.11342612 -9.069214 63.794617
    Unten links KachelX 62233 KachelY + 1 35127 -0.15833558 1.11340495 -9.071960 63.793405
    Unten rechts KachelX + 1 62234 KachelY + 1 35127 -0.15828764 1.11340495 -9.069214 63.793405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11342612-1.11340495) × R
    2.11699999999038e-05 × 6371000     		dl = 134.874069999387m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11342612-1.11340495) × R
    2.11699999999038e-05 × 6371000     		dr = 134.874069999387m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15833558--0.15828764) × cos(1.11342612) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441590141782213 × 6371000     		do = 134.872995830527m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15833558--0.15828764) × cos(1.11340495) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441609135764807 × 6371000     		du = 134.878797081716m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11342612)-sin(1.11340495))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441590141782213-0.441609135764807)×R²
    abs(-0.15828764--0.15833558)×1.89939825942509e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89939825942509e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89939825942509e-05×40589641000000     		ar = 18191.2611006527m²