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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474803924560547 y=0.259258270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474803924560547 × 217)
floor (0.474803924560547 × 131072)
floor (62233.5)tx = 62233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259258270263672 × 217)
floor (0.259258270263672 × 131072)
floor (33981.5)ty = 33981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62233 / 33981 ti = "17/62233/33981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62233/33981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62233 ÷ 217
62233 ÷ 131072x = 0.474800109863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33981 ÷ 217
33981 ÷ 131072y = 0.259254455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474800109863281 × 2 - 1) × π
-0.0503997802734375 × 3.1415926535Λ = -0.15833558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259254455566406 × 2 - 1) × π
0.481491088867188 × 3.1415926535Φ = 1.51264886751087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15833558} λ = -0.15833558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51264886751087))-π/2
2×atan(4.53873739937845)-π/2
2×1.35393548312646-π/2
2.70787096625292-1.57079632675φ = 1.13707464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15833558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.071960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13707464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.149578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62233 KachelY 33981 -0.15833558 1.13707464 -9.071960 65.149578 Oben rechts KachelX + 1 62234 KachelY 33981 -0.15828764 1.13707464 -9.069214 65.149578 Unten links KachelX 62233 KachelY + 1 33982 -0.15833558 1.13705449 -9.071960 65.148423 Unten rechts KachelX + 1 62234 KachelY + 1 33982 -0.15828764 1.13705449 -9.069214 65.148423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13707464-1.13705449) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dl = 128.375650000685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13707464-1.13705449) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dr = 128.375650000685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15833558--0.15828764) × cos(1.13707464) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420250793421899 × 6371000do = 128.355409566461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15833558--0.15828764) × cos(1.13705449) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420269077607696 × 6371000du = 128.360994027438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13707464)-sin(1.13705449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420250793421899-0.420269077607696)× R²
abs(-0.15828764--0.15833558)×1.82841857962468e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82841857962468e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82841857962468e-05× 40589641000000 ar = 16478.0675891578m²