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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474750518798828 y=0.298183441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474750518798828 × 217)
floor (0.474750518798828 × 131072)
floor (62226.5)tx = 62226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298183441162109 × 217)
floor (0.298183441162109 × 131072)
floor (39083.5)ty = 39083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62226 / 39083 ti = "17/62226/39083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62226/39083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62226 ÷ 217
62226 ÷ 131072x = 0.474746704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39083 ÷ 217
39083 ÷ 131072y = 0.298179626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474746704101562 × 2 - 1) × π
-0.050506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.15867114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298179626464844 × 2 - 1) × π
0.403640747070312 × 3.1415926535Φ = 1.26807480564935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15867114} λ = -0.15867114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26807480564935))-π/2
2×atan(3.55400382381067)-π/2
2×1.29651508280222-π/2
2.59303016560444-1.57079632675φ = 1.02223384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15867114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.091187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02223384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.569685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62226 KachelY 39083 -0.15867114 1.02223384 -9.091187 58.569685 Oben rechts KachelX + 1 62227 KachelY 39083 -0.15862320 1.02223384 -9.088440 58.569685 Unten links KachelX 62226 KachelY + 1 39084 -0.15867114 1.02220884 -9.091187 58.568252 Unten rechts KachelX + 1 62227 KachelY + 1 39084 -0.15862320 1.02220884 -9.088440 58.568252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02223384-1.02220884) × R
2.49999999999417e-05 × 6371000dl = 159.274999999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02223384-1.02220884) × R
2.49999999999417e-05 × 6371000dr = 159.274999999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15867114--0.15862320) × cos(1.02223384) × R
4.79399999999963e-05 × 0.521461174042693 × 6371000do = 159.267664963246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15867114--0.15862320) × cos(1.02220884) × R
4.79399999999963e-05 × 0.521482505755003 × 6371000du = 159.274180217264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02223384)-sin(1.02220884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521461174042693-0.521482505755003)× R²
abs(-0.15862320--0.15867114)×2.133171230978e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.133171230978e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.133171230978e-05× 40589641000000 ar = 25367.8761967223m²