Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62226 / 13582
↖ ↑ ↗
← N 71.941563°
E161.817627°		 ← 189.34 m → N 71.941563°
E161.823120°		 →
↑
189.35 m
↓
↑
189.35 m
↓
N 71.939861°
E161.817627°		 ← 189.35 m →
35 852 m²		 N 71.939861°
E161.823120°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62226 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13582 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949501037597656 y=0.207252502441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949501037597656 × 216)
    floor (0.949501037597656 × 65536)
    floor (62226.5)     		tx = 62226
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207252502441406 × 216)
    floor (0.207252502441406 × 65536)
    floor (13582.5)     		ty = 13582
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62226 / 13582 ti = "16/62226/13582"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62226/13582.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62226 ÷ 216
    62226 ÷ 65536     		x = 0.949493408203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13582 ÷ 216
    13582 ÷ 65536     		y = 0.207244873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949493408203125 × 2 - 1) × π
    0.89898681640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.82425038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207244873046875 × 2 - 1) × π
    0.58551025390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.83943471222079
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82425038} λ = 2.82425038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83943471222079))-π/2
    2×atan(6.29297991073712)-π/2
    2×1.41320674018936-π/2
    2.82641348037872-1.57079632675     		φ = 1.25561715
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82425038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.817627°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25561715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.941563°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62226 KachelY 13582 2.82425038 1.25561715 161.817627 71.941563
    Oben rechts KachelX + 1 62227 KachelY 13582 2.82434625 1.25561715 161.823120 71.941563
    Unten links KachelX 62226 KachelY + 1 13583 2.82425038 1.25558743 161.817627 71.939861
    Unten rechts KachelX + 1 62227 KachelY + 1 13583 2.82434625 1.25558743 161.823120 71.939861
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25561715-1.25558743) × R
    2.97199999998998e-05 × 6371000     		dl = 189.346119999362m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25561715-1.25558743) × R
    2.97199999998998e-05 × 6371000     		dr = 189.346119999362m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82425038-2.82434625) × cos(1.25561715) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.30998682690124 × 6371000     		do = 189.33616273238m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82425038-2.82434625) × cos(1.25558743) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.310015082782447 × 6371000     		du = 189.353421079052m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25561715)-sin(1.25558743))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.30998682690124-0.310015082782447)×R²
    abs(2.82434625-2.82425038)×2.82558812068623e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82558812068623e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82558812068623e-05×40589641000000     		ar = 35851.701692071m²