Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62224 / 13534
↖ ↑ ↗
← N 72.023120°
E161.806641°		 ← 188.51 m → N 72.023120°
E161.812134°		 →
↑
188.52 m
↓
↑
188.52 m
↓
N 72.021425°
E161.806641°		 ← 188.53 m →
35 539 m²		 N 72.021425°
E161.812134°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62224 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13534 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949470520019531 y=0.206520080566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949470520019531 × 216)
    floor (0.949470520019531 × 65536)
    floor (62224.5)     		tx = 62224
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206520080566406 × 216)
    floor (0.206520080566406 × 65536)
    floor (13534.5)     		ty = 13534
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62224 / 13534 ti = "16/62224/13534"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62224/13534.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62224 ÷ 216
    62224 ÷ 65536     		x = 0.949462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13534 ÷ 216
    13534 ÷ 65536     		y = 0.206512451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949462890625 × 2 - 1) × π
    0.89892578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.82405863
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206512451171875 × 2 - 1) × π
    0.58697509765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.84403665458432
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82405863} λ = 2.82405863}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84403665458432))-π/2
    2×atan(6.32200657988346)-π/2
    2×1.41391845259897-π/2
    2.82783690519794-1.57079632675     		φ = 1.25704058
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82405863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.806641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25704058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.023120°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62224 KachelY 13534 2.82405863 1.25704058 161.806641 72.023120
    Oben rechts KachelX + 1 62225 KachelY 13534 2.82415450 1.25704058 161.812134 72.023120
    Unten links KachelX 62224 KachelY + 1 13535 2.82405863 1.25701099 161.806641 72.021425
    Unten rechts KachelX + 1 62225 KachelY + 1 13535 2.82415450 1.25701099 161.812134 72.021425
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25704058-1.25701099) × R
    2.95900000000238e-05 × 6371000     		dl = 188.517890000151m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25704058-1.25701099) × R
    2.95900000000238e-05 × 6371000     		dr = 188.517890000151m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82405863-2.82415450) × cos(1.25704058) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.308633200267355 × 6371000     		do = 188.509384139257m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82405863-2.82415450) × cos(1.25701099) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.30866134558196 × 6371000     		du = 188.526574953201m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25704058)-sin(1.25701099))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308633200267355-0.30866134558196)×R²
    abs(2.82415450-2.82405863)×2.81453146054322e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.81453146054322e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.81453146054322e-05×40589641000000     		ar = 35539.0117335324m²