↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.38 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.33 m ↓ |
↑ 162.33 m ↓ |
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N 57 |
← 162.39 m → 26 360 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474704742431641 y=0.301807403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474704742431641 × 217)
floor (0.474704742431641 × 131072)
floor (62220.5)tx = 62220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301807403564453 × 217)
floor (0.301807403564453 × 131072)
floor (39558.5)ty = 39558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62220 / 39558 ti = "17/62220/39558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62220/39558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62220 ÷ 217
62220 ÷ 131072x = 0.474700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39558 ÷ 217
39558 ÷ 131072y = 0.301803588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474700927734375 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.15895876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301803588867188 × 2 - 1) × π
0.396392822265625 × 3.1415926535Φ = 1.24530477832982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15895876} λ = -0.15895876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24530477832982))-π/2
2×atan(3.47399343592109)-π/2
2×1.29052033405439-π/2
2.58104066810877-1.57079632675φ = 1.01024434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15895876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.107666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01024434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.882737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62220 KachelY 39558 -0.15895876 1.01024434 -9.107666 57.882737 Oben rechts KachelX + 1 62221 KachelY 39558 -0.15891082 1.01024434 -9.104919 57.882737 Unten links KachelX 62220 KachelY + 1 39559 -0.15895876 1.01021886 -9.107666 57.881277 Unten rechts KachelX + 1 62221 KachelY + 1 39559 -0.15891082 1.01021886 -9.104919 57.881277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01024434-1.01021886) × R
2.54800000001332e-05 × 6371000dl = 162.333080000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01024434-1.01021886) × R
2.54800000001332e-05 × 6371000dr = 162.333080000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15895876--0.15891082) × cos(1.01024434) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531653790606917 × 6371000do = 162.38075241991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15895876--0.15891082) × cos(1.01021886) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531675371020338 × 6371000du = 162.387343633649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01024434)-sin(1.01021886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531653790606917-0.531675371020338)× R²
abs(-0.15891082--0.15895876)×2.15804134211517e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15804134211517e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15804134211517e-05× 40589641000000 ar = 26360.3026604303m²