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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474697113037109 y=0.258647918701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474697113037109 × 217)
floor (0.474697113037109 × 131072)
floor (62219.5)tx = 62219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258647918701172 × 217)
floor (0.258647918701172 × 131072)
floor (33901.5)ty = 33901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62219 / 33901 ti = "17/62219/33901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62219/33901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62219 ÷ 217
62219 ÷ 131072x = 0.474693298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33901 ÷ 217
33901 ÷ 131072y = 0.258644104003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474693298339844 × 2 - 1) × π
-0.0506134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.15900670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258644104003906 × 2 - 1) × π
0.482711791992188 × 3.1415926535Φ = 1.51648381948048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15900670} λ = -0.15900670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51648381948048))-π/2
2×atan(4.55617665729291)-π/2
2×1.35473990313474-π/2
2.70947980626949-1.57079632675φ = 1.13868348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15900670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.110413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13868348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.241758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62219 KachelY 33901 -0.15900670 1.13868348 -9.110413 65.241758 Oben rechts KachelX + 1 62220 KachelY 33901 -0.15895876 1.13868348 -9.107666 65.241758 Unten links KachelX 62219 KachelY + 1 33902 -0.15900670 1.13866340 -9.110413 65.240607 Unten rechts KachelX + 1 62220 KachelY + 1 33902 -0.15895876 1.13866340 -9.107666 65.240607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13868348-1.13866340) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13868348-1.13866340) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15900670--0.15895876) × cos(1.13868348) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418790375890561 × 6371000do = 127.909360461243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15900670--0.15895876) × cos(1.13866340) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418808610111512 × 6371000du = 127.91492966167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13868348)-sin(1.13866340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418790375890561-0.418808610111512)× R²
abs(-0.15895876--0.15900670)×1.82342209508746e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82342209508746e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82342209508746e-05× 40589641000000 ar = 16363.7597863882m²