↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.72 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.77 m ↓ |
↑ 165.77 m ↓ |
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N 57 |
← 165.73 m → 27 473 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474689483642578 y=0.305690765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474689483642578 × 217)
floor (0.474689483642578 × 131072)
floor (62218.5)tx = 62218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305690765380859 × 217)
floor (0.305690765380859 × 131072)
floor (40067.5)ty = 40067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62218 / 40067 ti = "17/62218/40067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62218/40067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62218 ÷ 217
62218 ÷ 131072x = 0.474685668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40067 ÷ 217
40067 ÷ 131072y = 0.305686950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474685668945312 × 2 - 1) × π
-0.050628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.15905463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305686950683594 × 2 - 1) × π
0.388626098632812 × 3.1415926535Φ = 1.22090489642321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15905463} λ = -0.15905463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22090489642321))-π/2
2×atan(3.39025417488285)-π/2
2×1.28396689123974-π/2
2.56793378247948-1.57079632675φ = 0.99713746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15905463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.113159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99713746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.131768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62218 KachelY 40067 -0.15905463 0.99713746 -9.113159 57.131768 Oben rechts KachelX + 1 62219 KachelY 40067 -0.15900670 0.99713746 -9.110413 57.131768 Unten links KachelX 62218 KachelY + 1 40068 -0.15905463 0.99711144 -9.113159 57.130277 Unten rechts KachelX + 1 62219 KachelY + 1 40068 -0.15900670 0.99711144 -9.110413 57.130277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99713746-0.99711144) × R
2.6020000000071e-05 × 6371000dl = 165.773420000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99713746-0.99711144) × R
2.6020000000071e-05 × 6371000dr = 165.773420000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15905463--0.15900670) × cos(0.99713746) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542708833277823 × 6371000do = 165.722671028653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15905463--0.15900670) × cos(0.99711144) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542730687835983 × 6371000du = 165.729344580898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99713746)-sin(0.99711144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542708833277823-0.542730687835983)× R²
abs(-0.15900670--0.15905463)×2.18545581600615e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18545581600615e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18545581600615e-05× 40589641000000 ar = 27472.9670985129m²