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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474689483642578 y=0.298152923583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474689483642578 × 217)
floor (0.474689483642578 × 131072)
floor (62218.5)tx = 62218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298152923583984 × 217)
floor (0.298152923583984 × 131072)
floor (39079.5)ty = 39079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62218 / 39079 ti = "17/62218/39079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62218/39079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62218 ÷ 217
62218 ÷ 131072x = 0.474685668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39079 ÷ 217
39079 ÷ 131072y = 0.298149108886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474685668945312 × 2 - 1) × π
-0.050628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.15905463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298149108886719 × 2 - 1) × π
0.403701782226562 × 3.1415926535Φ = 1.26826655324783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15905463} λ = -0.15905463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26826655324783))-π/2
2×atan(3.55468536084833)-π/2
2×1.29656507317649-π/2
2.59313014635297-1.57079632675φ = 1.02233382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15905463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.113159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02233382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.575413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62218 KachelY 39079 -0.15905463 1.02233382 -9.113159 58.575413 Oben rechts KachelX + 1 62219 KachelY 39079 -0.15900670 1.02233382 -9.110413 58.575413 Unten links KachelX 62218 KachelY + 1 39080 -0.15905463 1.02230883 -9.113159 58.573981 Unten rechts KachelX + 1 62219 KachelY + 1 39080 -0.15900670 1.02230883 -9.110413 58.573981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02233382-1.02230883) × R
2.49900000000025e-05 × 6371000dl = 159.211290000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02233382-1.02230883) × R
2.49900000000025e-05 × 6371000dr = 159.211290000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15905463--0.15900670) × cos(1.02233382) × R
4.79300000000016e-05 × 0.521375861000998 × 6371000do = 159.208391308268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15905463--0.15900670) × cos(1.02230883) × R
4.79300000000016e-05 × 0.521397185483479 × 6371000du = 159.214902995527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02233382)-sin(1.02230883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521375861000998-0.521397185483479)× R²
abs(-0.15900670--0.15905463)×2.13244824809333e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13244824809333e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13244824809333e-05× 40589641000000 ar = 25348.2917272768m²