↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.77 m ↓ |
↑ 165.77 m ↓ |
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N 57 |
← 165.76 m → 27 477 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474666595458984 y=0.305721282958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474666595458984 × 217)
floor (0.474666595458984 × 131072)
floor (62215.5)tx = 62215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305721282958984 × 217)
floor (0.305721282958984 × 131072)
floor (40071.5)ty = 40071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62215 / 40071 ti = "17/62215/40071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62215/40071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62215 ÷ 217
62215 ÷ 131072x = 0.474662780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40071 ÷ 217
40071 ÷ 131072y = 0.305717468261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474662780761719 × 2 - 1) × π
-0.0506744384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15919844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305717468261719 × 2 - 1) × π
0.388565063476562 × 3.1415926535Φ = 1.22071314882473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15919844} λ = -0.15919844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22071314882473))-π/2
2×atan(3.38960416410757)-π/2
2×1.28391485549162-π/2
2.56782971098324-1.57079632675φ = 0.99703338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15919844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.121399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99703338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.125805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62215 KachelY 40071 -0.15919844 0.99703338 -9.121399 57.125805 Oben rechts KachelX + 1 62216 KachelY 40071 -0.15915051 0.99703338 -9.118653 57.125805 Unten links KachelX 62215 KachelY + 1 40072 -0.15919844 0.99700736 -9.121399 57.124314 Unten rechts KachelX + 1 62216 KachelY + 1 40072 -0.15915051 0.99700736 -9.118653 57.124314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99703338-0.99700736) × R
2.601999999996e-05 × 6371000dl = 165.773419999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99703338-0.99700736) × R
2.601999999996e-05 × 6371000dr = 165.773419999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15919844--0.15915051) × cos(0.99703338) × R
4.79300000000016e-05 × 0.5427962493057 × 6371000do = 165.74936456438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15919844--0.15915051) × cos(0.99700736) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542818102393969 × 6371000du = 165.756037667776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99703338)-sin(0.99700736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5427962493057-0.542818102393969)× R²
abs(-0.15915051--0.15919844)×2.18530882687418e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18530882687418e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18530882687418e-05× 40589641000000 ar = 27477.3921397305m²