Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62215 / 13575
↖ ↑ ↗
← N 71.953479°
E161.757202°		 ← 189.22 m → N 71.953479°
E161.762695°		 →
↑
189.22 m
↓
↑
189.22 m
↓
N 71.951777°
E161.757202°		 ← 189.23 m →
35 805 m²		 N 71.951777°
E161.762695°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62215 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13575 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949333190917969 y=0.207145690917969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949333190917969 × 216)
    floor (0.949333190917969 × 65536)
    floor (62215.5)     		tx = 62215
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207145690917969 × 216)
    floor (0.207145690917969 × 65536)
    floor (13575.5)     		ty = 13575
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62215 / 13575 ti = "16/62215/13575"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62215/13575.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62215 ÷ 216
    62215 ÷ 65536     		x = 0.949325561523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13575 ÷ 216
    13575 ÷ 65536     		y = 0.207138061523438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949325561523438 × 2 - 1) × π
    0.898651123046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.82319577
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207138061523438 × 2 - 1) × π
    0.585723876953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.84010582881548
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82319577} λ = 2.82319577}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84010582881548))-π/2
    2×atan(6.29720465147345)-π/2
    2×1.41331072566139-π/2
    2.82662145132279-1.57079632675     		φ = 1.25582512
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82319577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.757202°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25582512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.953479°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62215 KachelY 13575 2.82319577 1.25582512 161.757202 71.953479
    Oben rechts KachelX + 1 62216 KachelY 13575 2.82329164 1.25582512 161.762695 71.953479
    Unten links KachelX 62215 KachelY + 1 13576 2.82319577 1.25579542 161.757202 71.951777
    Unten rechts KachelX + 1 62216 KachelY + 1 13576 2.82329164 1.25579542 161.762695 71.951777
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25582512-1.25579542) × R
    2.96999999997993e-05 × 6371000     		dl = 189.218699998722m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25582512-1.25579542) × R
    2.96999999997993e-05 × 6371000     		dr = 189.218699998722m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82319577-2.82329164) × cos(1.25582512) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.309789094624031 × 6371000     		do = 189.215390275727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82319577-2.82329164) × cos(1.25579542) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.30981733340478 × 6371000     		du = 189.232638177648m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25582512)-sin(1.25579542))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.309789094624031-0.30981733340478)×R²
    abs(2.82329164-2.82319577)×2.82387807488682e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82387807488682e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82387807488682e-05×40589641000000     		ar = 35804.7219833079m²