Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62215 / 13569
↖ ↑ ↗
← N 71.963687°
E161.757202°		 ← 189.11 m → N 71.963687°
E161.762695°		 →
↑
189.15 m
↓
↑
189.15 m
↓
N 71.961986°
E161.757202°		 ← 189.13 m →
35 773 m²		 N 71.961986°
E161.762695°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62215 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13569 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949333190917969 y=0.207054138183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949333190917969 × 216)
    floor (0.949333190917969 × 65536)
    floor (62215.5)     		tx = 62215
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207054138183594 × 216)
    floor (0.207054138183594 × 65536)
    floor (13569.5)     		ty = 13569
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62215 / 13569 ti = "16/62215/13569"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62215/13569.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62215 ÷ 216
    62215 ÷ 65536     		x = 0.949325561523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13569 ÷ 216
    13569 ÷ 65536     		y = 0.207046508789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949325561523438 × 2 - 1) × π
    0.898651123046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.82319577
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207046508789062 × 2 - 1) × π
    0.585906982421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.84068107161092
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82319577} λ = 2.82319577}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84068107161092))-π/2
    2×atan(6.3008281151664)-π/2
    2×1.41339980326963-π/2
    2.82679960653926-1.57079632675     		φ = 1.25600328
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82319577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.757202°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25600328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.963687°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62215 KachelY 13569 2.82319577 1.25600328 161.757202 71.963687
    Oben rechts KachelX + 1 62216 KachelY 13569 2.82329164 1.25600328 161.762695 71.963687
    Unten links KachelX 62215 KachelY + 1 13570 2.82319577 1.25597359 161.757202 71.961986
    Unten rechts KachelX + 1 62216 KachelY + 1 13570 2.82329164 1.25597359 161.762695 71.961986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25600328-1.25597359) × R
    2.96900000000822e-05 × 6371000     		dl = 189.154990000523m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25600328-1.25597359) × R
    2.96900000000822e-05 × 6371000     		dr = 189.154990000523m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82319577-2.82329164) × cos(1.25600328) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.309619694236328 × 6371000     		do = 189.111922590685m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82319577-2.82329164) × cos(1.25597359) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.309647925147394 × 6371000     		du = 189.1291656859m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25600328)-sin(1.25597359))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.309619694236328-0.309647925147394)×R²
    abs(2.82329164-2.82319577)×2.82309110660184e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82309110660184e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82309110660184e-05×40589641000000     		ar = 35773.0946379493m²