Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62214 / 76548
↖ ↑ ↗
← S 28.931247°
W  9.124145°		 ← 267.31 m → S 28.931247°
W  9.121399°		 →
↑
267.26 m
↓
↑
267.26 m
↓
S 28.933651°
W  9.124145°		 ← 267.30 m →
71 441 m²		 S 28.933651°
W  9.121399°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76548 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474658966064453 y=0.584018707275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474658966064453 × 217)
    floor (0.474658966064453 × 131072)
    floor (62214.5)     		tx = 62214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584018707275391 × 217)
    floor (0.584018707275391 × 131072)
    floor (76548.5)     		ty = 76548
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62214 / 76548 ti = "17/62214/76548"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62214/76548.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62214 ÷ 217
    62214 ÷ 131072     		x = 0.474655151367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76548 ÷ 217
    76548 ÷ 131072     		y = 0.584014892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474655151367188 × 2 - 1) × π
    -0.050689697265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.15924638
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.584014892578125 × 2 - 1) × π
    -0.16802978515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.527881138616058
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15924638} λ = -0.15924638}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527881138616058))-π/2
    2×atan(0.589853464245365)-π/2
    2×0.532925405220689-π/2
    1.06585081044138-1.57079632675     		φ = -0.50494552
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15924638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.124145°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50494552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.931247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62214 KachelY 76548 -0.15924638 -0.50494552 -9.124145 -28.931247
    Oben rechts KachelX + 1 62215 KachelY 76548 -0.15919844 -0.50494552 -9.121399 -28.931247
    Unten links KachelX 62214 KachelY + 1 76549 -0.15924638 -0.50498747 -9.124145 -28.933651
    Unten rechts KachelX + 1 62215 KachelY + 1 76549 -0.15919844 -0.50498747 -9.121399 -28.933651
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50494552--0.50498747) × R
    4.19499999999573e-05 × 6371000     		dl = 267.263449999728m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50494552--0.50498747) × R
    4.19499999999573e-05 × 6371000     		dr = 267.263449999728m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15924638--0.15919844) × cos(-0.50494552) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.875200830956747 × 6371000     		do = 267.308861443559m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15924638--0.15919844) × cos(-0.50498747) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.875180536464727 × 6371000     		du = 267.302662983316m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.50494552)-sin(-0.50498747))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.875200830956747-0.875180536464727)×R²
    abs(-0.15919844--0.15924638)×2.02944920205672e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.02944920205672e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.02944920205672e-05×40589641000000     		ar = 71441.0602244186m²