Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62214 / 13570
↖ ↑ ↗
← N 71.961986°
E161.751709°		 ← 189.15 m → N 71.961986°
E161.757202°		 →
↑
189.09 m
↓
↑
189.09 m
↓
N 71.960285°
E161.751709°		 ← 189.17 m →
35 768 m²		 N 71.960285°
E161.757202°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13570 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949317932128906 y=0.207069396972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949317932128906 × 216)
    floor (0.949317932128906 × 65536)
    floor (62214.5)     		tx = 62214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207069396972656 × 216)
    floor (0.207069396972656 × 65536)
    floor (13570.5)     		ty = 13570
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62214 / 13570 ti = "16/62214/13570"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62214/13570.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62214 ÷ 216
    62214 ÷ 65536     		x = 0.949310302734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13570 ÷ 216
    13570 ÷ 65536     		y = 0.207061767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949310302734375 × 2 - 1) × π
    0.89862060546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.82309989
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207061767578125 × 2 - 1) × π
    0.58587646484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.84058519781168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82309989} λ = 2.82309989}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84058519781168))-π/2
    2×atan(6.30022405979364)-π/2
    2×1.41338496038487-π/2
    2.82676992076974-1.57079632675     		φ = 1.25597359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82309989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.751709°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25597359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.961986°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62214 KachelY 13570 2.82309989 1.25597359 161.751709 71.961986
    Oben rechts KachelX + 1 62215 KachelY 13570 2.82319577 1.25597359 161.757202 71.961986
    Unten links KachelX 62214 KachelY + 1 13571 2.82309989 1.25594391 161.751709 71.960285
    Unten rechts KachelX + 1 62215 KachelY + 1 13571 2.82319577 1.25594391 161.757202 71.960285
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25597359-1.25594391) × R
    2.96799999999209e-05 × 6371000     		dl = 189.091279999496m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25597359-1.25594391) × R
    2.96799999999209e-05 × 6371000     		dr = 189.091279999496m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82309989-2.82319577) × cos(1.25597359) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.309647925147394 × 6371000     		do = 189.148893355091m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82309989-2.82319577) × cos(1.25594391) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.309676146277086 × 6371000     		du = 189.16613227393m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25597359)-sin(1.25594391))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.309647925147394-0.309676146277086)×R²
    abs(2.82319577-2.82309989)×2.82211296914747e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.82211296914747e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.82211296914747e-05×40589641000000     		ar = 35768.0362221605m²