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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949287414550781 y=0.207466125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949287414550781 × 216)
floor (0.949287414550781 × 65536)
floor (62212.5)tx = 62212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207466125488281 × 216)
floor (0.207466125488281 × 65536)
floor (13596.5)ty = 13596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62212 / 13596 ti = "16/62212/13596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/62212/13596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62212 ÷ 216
62212 ÷ 65536x = 0.94927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13596 ÷ 216
13596 ÷ 65536y = 0.20745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94927978515625 × 2 - 1) × π
0.8985595703125 × 3.1415926535Λ = 2.82290814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20745849609375 × 2 - 1) × π
0.5850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83809247903143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82290814} λ = 2.82290814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83809247903143))-π/2
2×atan(6.2845389303902)-π/2
2×1.41299857009766-π/2
2.82599714019531-1.57079632675φ = 1.25520081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82290814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25520081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.917709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62212 KachelY 13596 2.82290814 1.25520081 161.740722 71.917709 Oben rechts KachelX + 1 62213 KachelY 13596 2.82300402 1.25520081 161.746216 71.917709 Unten links KachelX 62212 KachelY + 1 13597 2.82290814 1.25517105 161.740722 71.916004 Unten rechts KachelX + 1 62213 KachelY + 1 13597 2.82300402 1.25517105 161.746216 71.916004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25520081-1.25517105) × R
2.97600000001008e-05 × 6371000dl = 189.600960000642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25520081-1.25517105) × R
2.97600000001008e-05 × 6371000dr = 189.600960000642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82290814-2.82300402) × cos(1.25520081) × R
9.58799999999371e-05 × 0.310382631469612 × 6371000do = 189.597689799383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82290814-2.82300402) × cos(1.25517105) × R
9.58799999999371e-05 × 0.310410921536633 × 6371000du = 189.614970828692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25520081)-sin(1.25517105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310382631469612-0.310410921536633)× R²
abs(2.82300402-2.82290814)×2.82900670218189e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.82900670218189e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.82900670218189e-05× 40589641000000 ar = 35949.5422524574m²