↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 767.08 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 766.87 m ↓ |
↑ 1 766.87 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 766.61 m → 3 121 780 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379730224609375 y=0.635162353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379730224609375 × 214)
floor (0.379730224609375 × 16384)
floor (6221.5)tx = 6221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635162353515625 × 214)
floor (0.635162353515625 × 16384)
floor (10406.5)ty = 10406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6221 / 10406 ti = "14/6221/10406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6221/10406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6221 ÷ 214
6221 ÷ 16384x = 0.37969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10406 ÷ 214
10406 ÷ 16384y = 0.6351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.75586903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6351318359375 × 2 - 1) × π
-0.270263671875 × 3.1415926535Φ = -0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75586903} λ = -0.75586903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849058366070435))-π/2
2×atan(0.427817589899094)-π/2
2×0.40425474879127-π/2
0.808509497582541-1.57079632675φ = -0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75586903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6221 KachelY 10406 -0.75586903 -0.76228683 -43.308105 -43.675818 Oben rechts KachelX + 1 6222 KachelY 10406 -0.75548554 -0.76228683 -43.286133 -43.675818 Unten links KachelX 6221 KachelY + 1 10407 -0.75586903 -0.76256416 -43.308105 -43.691708 Unten rechts KachelX + 1 6222 KachelY + 1 10407 -0.75548554 -0.76256416 -43.286133 -43.691708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76228683--0.76256416) × R
0.000277330000000076 × 6371000dl = 1766.86943000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76228683--0.76256416) × R
0.000277330000000076 × 6371000dr = 1766.86943000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75586903--0.75548554) × cos(-0.76228683) × R
0.000383490000000042 × 0.723258670588463 × 6371000do = 1767.07628097766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75586903--0.75548554) × cos(-0.76256416) × R
0.000383490000000042 × 0.72306712499716 × 6371000du = 1766.60829395603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76228683)-sin(-0.76256416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.72306712499716)× R²
abs(-0.75548554--0.75586903)×0.000191545591303188× R²
0.000383490000000042×0.000191545591303188× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191545591303188× 40589641000000 ar = 3121779.64536474m²