↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 768.01 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 767.83 m ↓ |
↑ 1 767.83 m ↓ |
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S 43 |
← 1 767.54 m → 3 125 123 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379730224609375 y=0.635040283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379730224609375 × 214)
floor (0.379730224609375 × 16384)
floor (6221.5)tx = 6221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635040283203125 × 214)
floor (0.635040283203125 × 16384)
floor (10404.5)ty = 10404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6221 / 10404 ti = "14/6221/10404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6221/10404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6221 ÷ 214
6221 ÷ 16384x = 0.37969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10404 ÷ 214
10404 ÷ 16384y = 0.635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.75586903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635009765625 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Φ = -0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75586903} λ = -0.75586903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848291375676514))-π/2
2×atan(0.428145847750114)-π/2
2×0.404532188472288-π/2
0.809064376944576-1.57079632675φ = -0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75586903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6221 KachelY 10404 -0.75586903 -0.76173195 -43.308105 -43.644026 Oben rechts KachelX + 1 6222 KachelY 10404 -0.75548554 -0.76173195 -43.286133 -43.644026 Unten links KachelX 6221 KachelY + 1 10405 -0.75586903 -0.76200943 -43.308105 -43.659924 Unten rechts KachelX + 1 6222 KachelY + 1 10405 -0.75548554 -0.76200943 -43.286133 -43.659924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76173195--0.76200943) × R
0.000277479999999941 × 6371000dl = 1767.82507999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76173195--0.76200943) × R
0.000277479999999941 × 6371000dr = 1767.82507999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75586903--0.75548554) × cos(-0.76173195) × R
0.000383490000000042 × 0.723641746713376 × 6371000do = 1768.01221823175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75586903--0.75548554) × cos(-0.76200943) × R
0.000383490000000042 × 0.723450208878909 × 6371000du = 1767.54425016173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76173195)-sin(-0.76200943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.723450208878909)× R²
abs(-0.75548554--0.75586903)×0.00019153783446757× R²
0.000383490000000042×0.00019153783446757× 6371000²
0.000383490000000042×0.00019153783446757× 40589641000000 ar = 3125122.71834176m²