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S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474597930908203 y=0.572261810302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474597930908203 × 217)
floor (0.474597930908203 × 131072)
floor (62206.5)tx = 62206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572261810302734 × 217)
floor (0.572261810302734 × 131072)
floor (75007.5)ty = 75007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62206 / 75007 ti = "17/62206/75007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62206/75007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62206 ÷ 217
62206 ÷ 131072x = 0.474594116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75007 ÷ 217
75007 ÷ 131072y = 0.572257995605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474594116210938 × 2 - 1) × π
-0.050811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.15962988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572257995605469 × 2 - 1) × π
-0.144515991210938 × 3.1415926535Φ = -0.454010376301552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15962988} λ = -0.15962988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454010376301552))-π/2
2×atan(0.635076143470166)-π/2
2×0.565812291066181-π/2
1.13162458213236-1.57079632675φ = -0.43917174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15962988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.146118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43917174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.162687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62206 KachelY 75007 -0.15962988 -0.43917174 -9.146118 -25.162687 Oben rechts KachelX + 1 62207 KachelY 75007 -0.15958194 -0.43917174 -9.143372 -25.162687 Unten links KachelX 62206 KachelY + 1 75008 -0.15962988 -0.43921513 -9.146118 -25.165173 Unten rechts KachelX + 1 62207 KachelY + 1 75008 -0.15958194 -0.43921513 -9.143372 -25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43917174--0.43921513) × R
4.3390000000032e-05 × 6371000dl = 276.437690000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43917174--0.43921513) × R
4.3390000000032e-05 × 6371000dr = 276.437690000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15962988--0.15958194) × cos(-0.43917174) × R
4.79399999999963e-05 × 0.905104141464543 × 6371000do = 276.442102183851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15962988--0.15958194) × cos(-0.43921513) × R
4.79399999999963e-05 × 0.905085691620626 × 6371000du = 276.43646712662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43917174)-sin(-0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905104141464543-0.905085691620626)× R²
abs(-0.15958194--0.15962988)×1.84498439166347e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84498439166347e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84498439166347e-05× 40589641000000 ar = 76418.237287364m²