Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62205 / 34061
↖ ↑ ↗
← N 65.057077°
W  9.148865°		 ← 128.78 m → N 65.057077°
W  9.146118°		 →
↑
128.76 m
↓
↑
128.76 m
↓
N 65.055919°
W  9.148865°		 ← 128.78 m →
16 581 m²		 N 65.055919°
W  9.146118°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62205 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474590301513672 y=0.259868621826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474590301513672 × 217)
    floor (0.474590301513672 × 131072)
    floor (62205.5)     		tx = 62205
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259868621826172 × 217)
    floor (0.259868621826172 × 131072)
    floor (34061.5)     		ty = 34061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62205 / 34061 ti = "17/62205/34061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62205/34061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62205 ÷ 217
    62205 ÷ 131072     		x = 0.474586486816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34061 ÷ 217
    34061 ÷ 131072     		y = 0.259864807128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474586486816406 × 2 - 1) × π
    -0.0508270263671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15967781
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.259864807128906 × 2 - 1) × π
    0.480270385742188 × 3.1415926535     		Φ = 1.50881391554127
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15967781} λ = -0.15967781}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50881391554127))-π/2
    2×atan(4.52136489210592)-π/2
    2×1.35312825896989-π/2
    2.70625651793978-1.57079632675     		φ = 1.13546019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15967781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.148865°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13546019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.057077°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62205 KachelY 34061 -0.15967781 1.13546019 -9.148865 65.057077
    Oben rechts KachelX + 1 62206 KachelY 34061 -0.15962988 1.13546019 -9.146118 65.057077
    Unten links KachelX 62205 KachelY + 1 34062 -0.15967781 1.13543998 -9.148865 65.055919
    Unten rechts KachelX + 1 62206 KachelY + 1 34062 -0.15962988 1.13543998 -9.146118 65.055919
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13546019-1.13543998) × R
    2.0210000000187e-05 × 6371000     		dl = 128.757910001192m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13546019-1.13543998) × R
    2.0210000000187e-05 × 6371000     		dr = 128.757910001192m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15967781--0.15962988) × cos(1.13546019) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.421715209943166 × 6371000     		do = 128.775812590126m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15967781--0.15962988) × cos(1.13543998) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.421733534836784 × 6371000     		du = 128.78140831684m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13546019)-sin(1.13543998))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.421715209943166-0.421733534836784)×R²
    abs(-0.15962988--0.15967781)×1.83248936171942e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.83248936171942e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.83248936171942e-05×40589641000000     		ar = 16581.2647353408m²