↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 769.46 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 769.23 m ↓ |
↑ 1 769.23 m ↓ |
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S 43 |
← 1 768.99 m → 3 130 166 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379669189453125 y=0.634857177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379669189453125 × 214)
floor (0.379669189453125 × 16384)
floor (6220.5)tx = 6220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634857177734375 × 214)
floor (0.634857177734375 × 16384)
floor (10401.5)ty = 10401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6220 / 10401 ti = "14/6220/10401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6220/10401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6220 ÷ 214
6220 ÷ 16384x = 0.379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10401 ÷ 214
10401 ÷ 16384y = 0.63482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379638671875 × 2 - 1) × π
-0.24072265625 × 3.1415926535Λ = -0.75625253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63482666015625 × 2 - 1) × π
-0.2696533203125 × 3.1415926535Φ = -0.847140890085632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75625253} λ = -0.75625253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847140890085632))-π/2
2×atan(0.428638706838023)-π/2
2×0.404948623436076-π/2
0.809897246872152-1.57079632675φ = -0.76089908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75625253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76089908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.596306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6220 KachelY 10401 -0.75625253 -0.76089908 -43.330078 -43.596306 Oben rechts KachelX + 1 6221 KachelY 10401 -0.75586903 -0.76089908 -43.308105 -43.596306 Unten links KachelX 6220 KachelY + 1 10402 -0.75625253 -0.76117678 -43.330078 -43.612217 Unten rechts KachelX + 1 6221 KachelY + 1 10402 -0.75586903 -0.76117678 -43.308105 -43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76089908--0.76117678) × R
0.000277700000000047 × 6371000dl = 1769.2267000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76089908--0.76117678) × R
0.000277700000000047 × 6371000dr = 1769.2267000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75625253--0.75586903) × cos(-0.76089908) × R
0.000383499999999981 × 0.724216322372776 × 6371000do = 1769.46216980238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75625253--0.75586903) × cos(-0.76117678) × R
0.000383499999999981 × 0.724024800069398 × 6371000du = 1768.99422747627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76089908)-sin(-0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724216322372776-0.724024800069398)× R²
abs(-0.75586903--0.75625253)×0.000191522303378044× R²
0.000383499999999981×0.000191522303378044× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191522303378044× 40589641000000 ar = 3130165.78754181m²