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← | N 77 |
← 8 483.67 m → | N 77 |
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↑ 8 509.17 m ↓ |
↑ 8 509.17 m ↓ |
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N 77 |
← 8 534.63 m → 72 405 849 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60791015625 y=0.14892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60791015625 × 210)
floor (0.60791015625 × 1024)
floor (622.5)tx = 622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14892578125 × 210)
floor (0.14892578125 × 1024)
floor (152.5)ty = 152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 622 / 152 ti = "10/622/152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/622/152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 622 ÷ 210
622 ÷ 1024x = 0.607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 152 ÷ 210
152 ÷ 1024y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.607421875 × 2 - 1) × π
0.21484375 × 3.1415926535Λ = 0.67495155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67495155} λ = 0.67495155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67495155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 622 KachelY 152 0.67495155 1.35203726 38.671875 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 623 KachelY 152 0.68108747 1.35203726 39.023438 77.466029 Unten links KachelX 622 KachelY + 1 153 0.67495155 1.35070165 38.671875 77.389504 Unten rechts KachelX + 1 623 KachelY + 1 153 0.68108747 1.35070165 39.023438 77.389504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.35070165) × R
0.00133560999999993 × 6371000dl = 8509.17130999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.35070165) × R
0.00133560999999993 × 6371000dr = 8509.17130999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67495155-0.68108747) × cos(1.35203726) × R
0.00613592000000007 × 0.217018431814494 × 6371000do = 8483.67288694289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67495155-0.68108747) × cos(1.35070165) × R
0.00613592000000007 × 0.21832201694531 × 6371000du = 8534.63256690028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.35070165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.21832201694531)× R²
abs(0.68108747-0.67495155)×0.00130358513081558× R²
0.00613592000000007×0.00130358513081558× 6371000²
0.00613592000000007×0.00130358513081558× 40589641000000 ar = 72405849.0197778m²