↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 152.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 152.90 m ↓ |
↑ 152.90 m ↓ |
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N 59 |
← 152.93 m → 23 383 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474514007568359 y=0.290653228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474514007568359 × 217)
floor (0.474514007568359 × 131072)
floor (62195.5)tx = 62195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290653228759766 × 217)
floor (0.290653228759766 × 131072)
floor (38096.5)ty = 38096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62195 / 38096 ti = "17/62195/38096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62195/38096.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62195 ÷ 217
62195 ÷ 131072x = 0.474510192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38096 ÷ 217
38096 ÷ 131072y = 0.2906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474510192871094 × 2 - 1) × π
-0.0509796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.16015718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2906494140625 × 2 - 1) × π
0.418701171875 × 3.1415926535Φ = 1.31538852557434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16015718} λ = -0.16015718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31538852557434))-π/2
2×atan(3.72619842743298)-π/2
2×1.30860432945802-π/2
2.61720865891604-1.57079632675φ = 1.04641233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16015718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.176330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04641233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.955010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62195 KachelY 38096 -0.16015718 1.04641233 -9.176330 59.955010 Oben rechts KachelX + 1 62196 KachelY 38096 -0.16010924 1.04641233 -9.173584 59.955010 Unten links KachelX 62195 KachelY + 1 38097 -0.16015718 1.04638833 -9.176330 59.953635 Unten rechts KachelX + 1 62196 KachelY + 1 38097 -0.16010924 1.04638833 -9.173584 59.953635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04641233-1.04638833) × R
2.3999999999802e-05 × 6371000dl = 152.903999998738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04641233-1.04638833) × R
2.3999999999802e-05 × 6371000dr = 152.903999998738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16015718--0.16010924) × cos(1.04641233) × R
4.79399999999963e-05 × 0.500679867290889 × 6371000do = 152.92051897041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16015718--0.16010924) × cos(1.04638833) × R
4.79399999999963e-05 × 0.500700642327321 × 6371000du = 152.926864201286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04641233)-sin(1.04638833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.500679867290889-0.500700642327321)× R²
abs(-0.16010924--0.16015718)×2.07750364318304e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.07750364318304e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.07750364318304e-05× 40589641000000 ar = 23382.6441392484m²