Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62193 / 34510
↖ ↑ ↗
← N 64.531910°
W  9.181824°		 ← 131.34 m → N 64.531910°
W  9.179077°		 →
↑
131.31 m
↓
↑
131.31 m
↓
N 64.530730°
W  9.181824°		 ← 131.34 m →
17 246 m²		 N 64.530730°
W  9.179077°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34510 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474498748779297 y=0.263294219970703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474498748779297 × 217)
    floor (0.474498748779297 × 131072)
    floor (62193.5)     		tx = 62193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263294219970703 × 217)
    floor (0.263294219970703 × 131072)
    floor (34510.5)     		ty = 34510
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62193 / 34510 ti = "17/62193/34510"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62193/34510.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62193 ÷ 217
    62193 ÷ 131072     		x = 0.474494934082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34510 ÷ 217
    34510 ÷ 131072     		y = 0.263290405273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474494934082031 × 2 - 1) × π
    -0.0510101318359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16025306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263290405273438 × 2 - 1) × π
    0.473419189453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.48729024761186
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16025306} λ = -0.16025306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48729024761186))-π/2
    2×atan(4.42508836437974)-π/2
    2×1.34854531799935-π/2
    2.6970906359987-1.57079632675     		φ = 1.12629431
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16025306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.181824°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12629431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.531910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62193 KachelY 34510 -0.16025306 1.12629431 -9.181824 64.531910
    Oben rechts KachelX + 1 62194 KachelY 34510 -0.16020512 1.12629431 -9.179077 64.531910
    Unten links KachelX 62193 KachelY + 1 34511 -0.16025306 1.12627370 -9.181824 64.530730
    Unten rechts KachelX + 1 62194 KachelY + 1 34511 -0.16020512 1.12627370 -9.179077 64.530730
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12629431-1.12627370) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dl = 131.30630999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12629431-1.12627370) × R
    2.06099999999765e-05 × 6371000     		dr = 131.30630999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16025306--0.16020512) × cos(1.12629431) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.430008341993335 × 6371000     		do = 131.335616059477m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16025306--0.16020512) × cos(1.12627370) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.430026949123489 × 6371000     		du = 131.341299155974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12629431)-sin(1.12627370))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430008341993335-0.430026949123489)×R²
    abs(-0.16020512--0.16025306)×1.86071301538915e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86071301538915e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86071301538915e-05×40589641000000     		ar = 17245.5682301863m²