↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.67 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.73 m ↓ |
↑ 166.73 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.67 m → 27 788 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474491119384766 y=0.306766510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474491119384766 × 217)
floor (0.474491119384766 × 131072)
floor (62192.5)tx = 62192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306766510009766 × 217)
floor (0.306766510009766 × 131072)
floor (40208.5)ty = 40208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62192 / 40208 ti = "17/62192/40208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62192/40208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62192 ÷ 217
62192 ÷ 131072x = 0.4744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40208 ÷ 217
40208 ÷ 131072y = 0.3067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4744873046875 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3067626953125 × 2 - 1) × π
0.386474609375 × 3.1415926535Φ = 1.21414579357678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16030099} λ = -0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21414579357678))-π/2
2×atan(3.36741636673259)-π/2
2×1.28212756686345-π/2
2.5642551337269-1.57079632675φ = 0.99345881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99345881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.920997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62192 KachelY 40208 -0.16030099 0.99345881 -9.184570 56.920997 Oben rechts KachelX + 1 62193 KachelY 40208 -0.16025306 0.99345881 -9.181824 56.920997 Unten links KachelX 62192 KachelY + 1 40209 -0.16030099 0.99343264 -9.184570 56.919498 Unten rechts KachelX + 1 62193 KachelY + 1 40209 -0.16025306 0.99343264 -9.181824 56.919498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99345881-0.99343264) × R
2.61700000000475e-05 × 6371000dl = 166.729070000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99345881-0.99343264) × R
2.61700000000475e-05 × 6371000dr = 166.729070000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16030099--0.16025306) × cos(0.99345881) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545794929246487 × 6371000do = 166.665047558419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16030099--0.16025306) × cos(0.99343264) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545816857394267 × 6371000du = 166.671743582139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99345881)-sin(0.99343264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545794929246487-0.545816857394267)× R²
abs(-0.16025306--0.16030099)×2.19281477793487e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19281477793487e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19281477793487e-05× 40589641000000 ar = 27788.4665934868m²