↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 920.83 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 920.67 m ↓ |
↑ 1 920.67 m ↓ |
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S 38 |
← 1 920.38 m → 3 688 837 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379608154296875 y=0.614898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379608154296875 × 214)
floor (0.379608154296875 × 16384)
floor (6219.5)tx = 6219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614898681640625 × 214)
floor (0.614898681640625 × 16384)
floor (10074.5)ty = 10074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6219 / 10074 ti = "14/6219/10074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6219/10074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6219 ÷ 214
6219 ÷ 16384x = 0.37957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10074 ÷ 214
10074 ÷ 16384y = 0.6148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37957763671875 × 2 - 1) × π
-0.2408447265625 × 3.1415926535Λ = -0.75663602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6148681640625 × 2 - 1) × π
-0.229736328125 × 3.1415926535Φ = -0.721737960679565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75663602} λ = -0.75663602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.721737960679565))-π/2
2×atan(0.485907034372116)-π/2
2×0.452309806288034-π/2
0.904619612576069-1.57079632675φ = -0.66617671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75663602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.352051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66617671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.169114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6219 KachelY 10074 -0.75663602 -0.66617671 -43.352051 -38.169114 Oben rechts KachelX + 1 6220 KachelY 10074 -0.75625253 -0.66617671 -43.330078 -38.169114 Unten links KachelX 6219 KachelY + 1 10075 -0.75663602 -0.66647818 -43.352051 -38.186387 Unten rechts KachelX + 1 6220 KachelY + 1 10075 -0.75625253 -0.66647818 -43.330078 -38.186387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66617671--0.66647818) × R
0.000301470000000026 × 6371000dl = 1920.66537000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66617671--0.66647818) × R
0.000301470000000026 × 6371000dr = 1920.66537000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75663602--0.75625253) × cos(-0.66617671) × R
0.000383489999999931 × 0.786190140843228 × 6371000do = 1920.83137986001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75663602--0.75625253) × cos(-0.66647818) × R
0.000383489999999931 × 0.78600380127901 × 6371000du = 1920.37611228075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66617671)-sin(-0.66647818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786190140843228-0.78600380127901)× R²
abs(-0.75625253--0.75663602)×0.00018633956421843× R²
0.000383489999999931×0.00018633956421843× 6371000²
0.000383489999999931×0.00018633956421843× 40589641000000 ar = 3688837.13250845m²