Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62187 / 34547
↖ ↑ ↗
← N 64.488177°
W  9.198303°		 ← 131.55 m → N 64.488177°
W  9.195557°		 →
↑
131.56 m
↓
↑
131.56 m
↓
N 64.486993°
W  9.198303°		 ← 131.55 m →
17 307 m²		 N 64.486993°
W  9.195557°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62187 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34547 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474452972412109 y=0.263576507568359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474452972412109 × 217)
    floor (0.474452972412109 × 131072)
    floor (62187.5)     		tx = 62187
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263576507568359 × 217)
    floor (0.263576507568359 × 131072)
    floor (34547.5)     		ty = 34547
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62187 / 34547 ti = "17/62187/34547"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62187/34547.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62187 ÷ 217
    62187 ÷ 131072     		x = 0.474449157714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34547 ÷ 217
    34547 ÷ 131072     		y = 0.263572692871094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474449157714844 × 2 - 1) × π
    -0.0511016845703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.16054068
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263572692871094 × 2 - 1) × π
    0.472854614257812 × 3.1415926535     		Φ = 1.48551658232592
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16054068} λ = -0.16054068}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48551658232592))-π/2
    2×atan(4.41724669506469)-π/2
    2×1.34816366711231-π/2
    2.69632733422462-1.57079632675     		φ = 1.12553101
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16054068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.198303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12553101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.488177°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62187 KachelY 34547 -0.16054068 1.12553101 -9.198303 64.488177
    Oben rechts KachelX + 1 62188 KachelY 34547 -0.16049274 1.12553101 -9.195557 64.488177
    Unten links KachelX 62187 KachelY + 1 34548 -0.16054068 1.12551036 -9.198303 64.486993
    Unten rechts KachelX + 1 62188 KachelY + 1 34548 -0.16049274 1.12551036 -9.195557 64.486993
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12553101-1.12551036) × R
    2.06499999999554e-05 × 6371000     		dl = 131.561149999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12553101-1.12551036) × R
    2.06499999999554e-05 × 6371000     		dr = 131.561149999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16054068--0.16049274) × cos(1.12553101) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.430697342916271 × 6371000     		do = 131.546054676226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16054068--0.16049274) × cos(1.12551036) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.430715979375635 × 6371000     		du = 131.551746730618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12553101)-sin(1.12551036))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430697342916271-0.430715979375635)×R²
    abs(-0.16049274--0.16054068)×1.86364593644517e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86364593644517e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86364593644517e-05×40589641000000     		ar = 17306.7246584365m²