Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62183 / 34408
↖ ↑ ↗
← N 64.652112°
W  9.209289°		 ← 130.73 m → N 64.652112°
W  9.206543°		 →
↑
130.80 m
↓
↑
130.80 m
↓
N 64.650936°
W  9.209289°		 ← 130.74 m →
17 099 m²		 N 64.650936°
W  9.206543°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62183 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34408 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474422454833984 y=0.262516021728516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474422454833984 × 217)
    floor (0.474422454833984 × 131072)
    floor (62183.5)     		tx = 62183
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262516021728516 × 217)
    floor (0.262516021728516 × 131072)
    floor (34408.5)     		ty = 34408
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62183 / 34408 ti = "17/62183/34408"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62183/34408.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62183 ÷ 217
    62183 ÷ 131072     		x = 0.474418640136719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34408 ÷ 217
    34408 ÷ 131072     		y = 0.26251220703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474418640136719 × 2 - 1) × π
    -0.0511627197265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.16073242
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26251220703125 × 2 - 1) × π
    0.4749755859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.49217981137311
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16073242} λ = -0.16073242}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49217981137311))-π/2
    2×atan(4.44677809954519)-π/2
    2×1.34959427685622-π/2
    2.69918855371244-1.57079632675     		φ = 1.12839223
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16073242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.209289°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12839223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.652112°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62183 KachelY 34408 -0.16073242 1.12839223 -9.209289 64.652112
    Oben rechts KachelX + 1 62184 KachelY 34408 -0.16068449 1.12839223 -9.206543 64.652112
    Unten links KachelX 62183 KachelY + 1 34409 -0.16073242 1.12837170 -9.209289 64.650936
    Unten rechts KachelX + 1 62184 KachelY + 1 34409 -0.16068449 1.12837170 -9.206543 64.650936
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12839223-1.12837170) × R
    2.05300000000186e-05 × 6371000     		dl = 130.796630000118m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12839223-1.12837170) × R
    2.05300000000186e-05 × 6371000     		dr = 130.796630000118m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16073242--0.16068449) × cos(1.12839223) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.428113342647875 × 6371000     		do = 130.729559380969m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16073242--0.16068449) × cos(1.12837170) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.428131896032928 × 6371000     		du = 130.735224880292m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12839223)-sin(1.12837170))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428113342647875-0.428131896032928)×R²
    abs(-0.16068449--0.16073242)×1.85533850526887e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.85533850526887e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.85533850526887e-05×40589641000000     		ar = 17099.3563231128m²