↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.45 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.48 m ↓ |
↑ 153.48 m ↓ |
|||
N 59 |
← 153.46 m → 23 552 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474414825439453 y=0.291294097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474414825439453 × 217)
floor (0.474414825439453 × 131072)
floor (62182.5)tx = 62182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291294097900391 × 217)
floor (0.291294097900391 × 131072)
floor (38180.5)ty = 38180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62182 / 38180 ti = "17/62182/38180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62182/38180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62182 ÷ 217
62182 ÷ 131072x = 0.474411010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38180 ÷ 217
38180 ÷ 131072y = 0.291290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474411010742188 × 2 - 1) × π
-0.051177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.16078036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291290283203125 × 2 - 1) × π
0.41741943359375 × 3.1415926535Φ = 1.31136182600626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16078036} λ = -0.16078036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31136182600626))-π/2
2×atan(3.7112243141952)-π/2
2×1.30759452756209-π/2
2.61518905512418-1.57079632675φ = 1.04439273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16078036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.212036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04439273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.839296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62182 KachelY 38180 -0.16078036 1.04439273 -9.212036 59.839296 Oben rechts KachelX + 1 62183 KachelY 38180 -0.16073242 1.04439273 -9.209289 59.839296 Unten links KachelX 62182 KachelY + 1 38181 -0.16078036 1.04436864 -9.212036 59.837915 Unten rechts KachelX + 1 62183 KachelY + 1 38181 -0.16073242 1.04436864 -9.209289 59.837915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04439273-1.04436864) × R
2.40899999999211e-05 × 6371000dl = 153.477389999497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04439273-1.04436864) × R
2.40899999999211e-05 × 6371000dr = 153.477389999497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16078036--0.16073242) × cos(1.04439273) × R
4.79400000000241e-05 × 0.502427076470238 × 6371000do = 153.454161627036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16078036--0.16073242) × cos(1.04436864) × R
4.79400000000241e-05 × 0.502447905010336 × 6371000du = 153.460523199309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04439273)-sin(1.04436864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502427076470238-0.502447905010336)× R²
abs(-0.16073242--0.16078036)×2.08285400987718e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08285400987718e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08285400987718e-05× 40589641000000 ar = 23552.232391014m²