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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474369049072266 y=0.298587799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474369049072266 × 217)
floor (0.474369049072266 × 131072)
floor (62176.5)tx = 62176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298587799072266 × 217)
floor (0.298587799072266 × 131072)
floor (39136.5)ty = 39136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62176 / 39136 ti = "17/62176/39136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62176/39136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62176 ÷ 217
62176 ÷ 131072x = 0.474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39136 ÷ 217
39136 ÷ 131072y = 0.298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474365234375 × 2 - 1) × π
-0.05126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298583984375 × 2 - 1) × π
0.40283203125 × 3.1415926535Φ = 1.26553414996948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16106798} λ = -0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26553414996948))-π/2
2×atan(3.54498578452672)-π/2
2×1.29585193779918-π/2
2.59170387559837-1.57079632675φ = 1.02090755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02090755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.493694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62176 KachelY 39136 -0.16106798 1.02090755 -9.228515 58.493694 Oben rechts KachelX + 1 62177 KachelY 39136 -0.16102005 1.02090755 -9.225769 58.493694 Unten links KachelX 62176 KachelY + 1 39137 -0.16106798 1.02088250 -9.228515 58.492259 Unten rechts KachelX + 1 62177 KachelY + 1 39137 -0.16102005 1.02088250 -9.225769 58.492259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02090755-1.02088250) × R
2.5050000000082e-05 × 6371000dl = 159.593550000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02090755-1.02088250) × R
2.5050000000082e-05 × 6371000dr = 159.593550000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16106798--0.16102005) × cos(1.02090755) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522592405188104 × 6371000do = 159.579877710827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16106798--0.16102005) × cos(1.02088250) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522613762219564 × 6371000du = 159.586399337309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02090755)-sin(1.02088250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522592405188104-0.522613762219564)× R²
abs(-0.16102005--0.16106798)×2.13570314597789e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13570314597789e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13570314597789e-05× 40589641000000 ar = 25468.4395987386m²