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N 56 |
← 166.81 m → 27 833 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474346160888672 y=0.306926727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474346160888672 × 217)
floor (0.474346160888672 × 131072)
floor (62173.5)tx = 62173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306926727294922 × 217)
floor (0.306926727294922 × 131072)
floor (40229.5)ty = 40229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62173 / 40229 ti = "17/62173/40229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62173/40229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62173 ÷ 217
62173 ÷ 131072x = 0.474342346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40229 ÷ 217
40229 ÷ 131072y = 0.306922912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474342346191406 × 2 - 1) × π
-0.0513153076171875 × 3.1415926535Λ = -0.16121179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306922912597656 × 2 - 1) × π
0.386154174804688 × 3.1415926535Φ = 1.21313911868476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16121179} λ = -0.16121179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21313911868476))-π/2
2×atan(3.36402817891316)-π/2
2×1.2818527319533-π/2
2.56370546390661-1.57079632675φ = 0.99290914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16121179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.236755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99290914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.889503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62173 KachelY 40229 -0.16121179 0.99290914 -9.236755 56.889503 Oben rechts KachelX + 1 62174 KachelY 40229 -0.16116386 0.99290914 -9.234009 56.889503 Unten links KachelX 62173 KachelY + 1 40230 -0.16121179 0.99288295 -9.236755 56.888003 Unten rechts KachelX + 1 62174 KachelY + 1 40230 -0.16116386 0.99288295 -9.234009 56.888003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99290914-0.99288295) × R
2.6189999999926e-05 × 6371000dl = 166.856489999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99290914-0.99288295) × R
2.6189999999926e-05 × 6371000dr = 166.856489999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16121179--0.16116386) × cos(0.99290914) × R
4.79300000000016e-05 × 0.546255425591021 × 6371000do = 166.805665656994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16121179--0.16116386) × cos(0.99288295) × R
4.79300000000016e-05 × 0.546277362636232 × 6371000du = 166.812364397651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99290914)-sin(0.99288295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546255425591021-0.546277362636232)× R²
abs(-0.16116386--0.16121179)×2.19370452105849e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19370452105849e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19370452105849e-05× 40589641000000 ar = 27833.166749389m²