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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474346160888672 y=0.259380340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474346160888672 × 217)
floor (0.474346160888672 × 131072)
floor (62173.5)tx = 62173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259380340576172 × 217)
floor (0.259380340576172 × 131072)
floor (33997.5)ty = 33997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62173 / 33997 ti = "17/62173/33997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62173/33997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62173 ÷ 217
62173 ÷ 131072x = 0.474342346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33997 ÷ 217
33997 ÷ 131072y = 0.259376525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474342346191406 × 2 - 1) × π
-0.0513153076171875 × 3.1415926535Λ = -0.16121179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259376525878906 × 2 - 1) × π
0.481246948242188 × 3.1415926535Φ = 1.51188187711695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16121179} λ = -0.16121179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51188187711695))-π/2
2×atan(4.53525756606255)-π/2
2×1.35377426287228-π/2
2.70754852574457-1.57079632675φ = 1.13675220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16121179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.236755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13675220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.131103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62173 KachelY 33997 -0.16121179 1.13675220 -9.236755 65.131103 Oben rechts KachelX + 1 62174 KachelY 33997 -0.16116386 1.13675220 -9.234009 65.131103 Unten links KachelX 62173 KachelY + 1 33998 -0.16121179 1.13673204 -9.236755 65.129948 Unten rechts KachelX + 1 62174 KachelY + 1 33998 -0.16116386 1.13673204 -9.234009 65.129948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13675220-1.13673204) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dl = 128.439360000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13675220-1.13673204) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dr = 128.439360000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16121179--0.16116386) × cos(1.13675220) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420543356204734 × 6371000do = 128.417972953695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16121179--0.16116386) × cos(1.13673204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420561646731721 × 6371000du = 128.423558186145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13675220)-sin(1.13673204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420543356204734-0.420561646731721)× R²
abs(-0.16116386--0.16121179)×1.82905269868194e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82905269868194e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82905269868194e-05× 40589641000000 ar = 16494.280941044m²